各校の入試問題から」カテゴリーアーカイブ

浮力と力のつりあいに関する問題

2021年聖光学院の問題です。

長さ60cm の細くて軽い棒,重さ40gのおもり,金属Aや金属Bでできたいくつかの物体を使って,[実験1]~[実験6]をおこないました。あとの(1)~(9)の問いに答えなさい。ただし,金属Aと金属Bの密度はそれぞれ5g/cm3と4 g/cm3で,水の密度は1g/cm3とします。

[実験1] 図1のように,金属AでできたI辺が5cmの立方体の形をした物体①を水の中に沈めたときの,ばねばかりの示す値を調べました。

(1) ばねばかりの示す値は何gですか。

[実験2]図2のように,金属Aでできた直方体の形をした物体②と,重さ40gのおもりをつり下げたところ,棒は水平になりました。このとき,物体②は棒の真ん中から10 cm の場所に,おもりは棒の真ん中から20 cm の場所に,ばねばかりは棒の真ん中に結び付けられていました。

(2) 物体②の体積は何cm3ですか。

(3) ばねばかりの示す値は何gですか。

[実験3]図3のように,金属Bでできた直方体の形をした物体③と,重さ40gのおもりをつり下げたところ,棒は水平になりました。このとき,おもりは棒の真ん中から20 cm の場所に,ばねばかりは棒の真ん中に結び付けられていました。また,物体③の体積は25cm3でした。

(4) 物体③は,棒の真ん中から何cmの場所に結び付けられていますか。

[実験4] 図4のように,物体②と物体③を棒のX点とY点にそれぞれつり下げたところ,棒は水平になりました。このとき,ばねばかりは棒の真ん中に結び付けられていました。次に,棒を手で支えながら水に入れて,水中でも棒が水平になるようにしたあと,棒から手をはなしました。

(5)水中で棒から手をはなしたときの,物体にはたらく力や棒の傾き方について,正しく説明しているものはどれですか。次の(ア)~(カ)の中から2つ選び,記号で答えなさい。

  (ア) 空気中ではかった重さから浮力の大きさを引いた値を比べると,物体②の方が物体③よりも大きい。
  (イ) 空気中ではかった重さから浮力の大きさを引いた値を比べると,物体③の方が物体②よりも大きい。
  (ウ) 空気中ではかった重さから浮力の大きさを引いた値を比べると,物体②と物体③とで同じである。
  (エ) 棒のX点がY点よりも低くなるように,棒は傾き始める。
  (オ) 棒のT点がX点よりも低くなるように,棒は傾き始める。
  (カ) 棒は傾かないで水平のままである。

[実験5] 図5のように,重さ80 g の物体④と物体⑤をつり下げたら,棒は水平になりました。このとき,どちらの物体も棒の真ん中から20 cm の場所に,ばねばかりは棒の真ん中に結び付けられていました。次に,[実験4]と同様に棒を手で支えながら水に入れました。そして,手をはなしてしばらくすると,棒は止まり,物体⑤の一部は空気中に出ていました。

(6)物体④と物体⑤のうち一方は金属Aでできており,もう一方は金属Bでできています。この実験結果から,それぞれの物体がどちらの金属でできているかがわかります。その理由を説明した次の文章の( あ )~( う )にあてはまる言葉や記号を答えなさい。

 物体⑤が浮いたことから,手で支えながら水に入れたとき,物体⑤にはたらく( あ )の方がより大きく,物体⑤の体積の方がより( い )とわかる。また,2つの物体の重さは等しいので,物体⑤が金属( う )でできていることがわかる。

(7) 物体⑤の空気中に出ていた部分の体積は何cm3ですか。

[実験6][実験5]のあとに物体⑤を棒に結び付ける場所を左右どちらかに動かしたところ,図6のように物体④も物体⑤も水中に入り,しばらくすると棒は水平になりました。

(8)物体⑤を棒に結び付ける場所は,左右どちらへ何cm動かしましたか。ただし,答えが割り切れない場合は,小数第2位を四捨五入して小数第1位まで答えなさい。

(9)ばねばかりの示す値は何gですか。

【解説と解答】
(1)体積は5×5×5=125cm3です。金属Aの密度は5g/cm3なので、重さは5×125=625gです。全部水の中に入っていますから125gの浮力を受けるので、ばねばかりは
625-125=500gの値を示します。
(答え)500g

(2)棒に重さはないので、20×40÷10=80gが物体②の重さです。物体②も金属Aでできているので、80÷5=16cm3です。
(答え)16cm3

(3)ばねばかりの値は80+40=120gです。
(答え)120g

(4)物体③の体積は25cm3で金属Bでできているので重さは4×25=100gです。
20×40÷100=8cm
(答え)8cm

(5)物体②は重さ80g、体積は16cm3 物体③は重さ100g 体積が25cm3です。したがって空中にあるとき、Xから支点:支点からYは5:4です。
水に入れた時、物体②は64g、物体③は75gで64×5:75×4=320:300ですから物体②の方が下がります。
(答え)イ、エ

(6)どちらも重さは80gですから、金属Aでできている方は体積が16cm3、金属Bでできている方は体積が20cm3です。浮力を得ると、金属Aでできている方は64g、金属Bでできている方は60gになりますから、金属Aでできている方が沈みます。
(答え)あ 浮力 い 大きい う B

(7)物体⑤は受ける浮力を16gにしないといけないので、4cm3浮きます。
(答え)4cm3

(8)両方とも水の中に入っているので、物体④が64g、物体⑤が60gです。64×20÷60=21.33≒21.3cmですから右へ1.3cm動かしました。
(答え)右へ1.3cm

(9)ばねばかりの示す重さは60+64=124g
(答え)124g


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硫酸銅に関する問題

2021年桜蔭中学の問題です。

硫酸銅という固体を水にとかし,硫酸銅水溶液をつくりました。以下の問いに答えなさい。

問1 上皿てんびんの使い方として正しいものをア~オからすべて選び,記号で答えなさい。
 ア 使う前に,針が中央で静止するまで必ず待ち,つり合っているかを確認する。
 イ 上皿てんびんは水平な台の上に置いて使う。
 ウ 硫酸銅の固体の重さをはかるとき,右ききの人は,右の皿に硫酸銅をのせる。
 エ 5gの硫酸銅をはかりとるとき,左ききの人は,左の皿に硫酸銅を少しずつのせていき,おもりとつり合わせる。
 オ 使った後は,左右に皿をのせてつりあった状態で片付ける。

問2 図は,上皿てんびんを使って,ある重さの硫酸銅の固体をばかりとろうとしているときのようすです。

(1)左の皿にのっているおもりを何といいますか。ひらがな4文字で答えなさい。

(2)この状態では正確に硫酸銅をはかりとることができません。正しくはかりとるにはどのようにしたらよいですか,簡単に説明しなさい。ただし,上皿てんびんやおもりは変えないものとします。

問3 水の体積を100mLのメスシリンダーではかると図1のようになりました。メスシリンダーに入った水の体積は何mLですか。また,目もりを読み取るときの目の位置を図2のア~ウから選び,記号で答えなさい。

 硫酸銅は,30℃の水100gに25gまでとけます。また,水を取りこんだ状態の固体である「硫酸銅五水和物」というものもあります。硫酸銅五水和物に含まれる硫酸銅と水の割合は一定です。たとえば,硫酸銅五水和物25gには,硫酸銅16gと水9gがふくまれています。この硫酸銅五水和物25gを100gの水にとかした水溶液は,硫酸銅16gを水109gにとかしたものと同じ濃さになります。
以下の問いに答えなさい。ただし,割り切れない場合は,小数第2位を四捨五入して小数第1位で答えなさい。

問4 硫酸銅15gを30での水75gにとかしました。この硫酸銅水溶液の濃さは何%ですか。

問5 硫酸銅五水和物15gを30での水75gにとかしました。
(1)このとき,水溶液中の水は何gですか。
(2)この硫酸銅水溶液の濃さは何%ですか。

問6 30℃の水50gを用意し,ある量の硫酸銅五水和物をとかすと,とけ残りができました。その後,この水溶液をろ過しました。
(1)ろ過しか後のろ紙を広げたとき,とけ残った固体はどのようにろ紙についていますか。正しいものをつぎのア~オから選び,記号で答えなさい。ただし,点線はろ過をしたときのろ紙の折り目,灰色の部分は固体を示しています。

(2)ろ紙を通った水溶液の濃さは何%ですか。ただし,温度は30℃のままであるとします。

【解説と解答】
問1 上皿てんびんは水平な台の上に置きます。また左利きの人は左の皿に、右利きの人は右の皿に変えるものを乗せていきます。
(答え)イ,エ
問2 分銅です。ひらがなで答えます。薬包紙が左の皿に乗っていません。なので、薬包紙の重さ分だけずれてしまいます。
(答え)(1)ふんどう(2)左の皿にも右の皿と同じ薬包紙をのせる。
問3 溶液の体積は下の部分で測ります。また正面から見るのでイ。
(答え)体積58.0  位置イ
問4 全体の重さが90gですから15÷90×100=16.666≒16.7
(答え)16.7
問5 15gの中に16:9で硫酸銅:水が含まれています。水はしたがって15÷25×9=5.4gですから、75+5.4=80.4g
硫酸銅は15-5.4=9.6gですから、9.6÷90×100=10.6666≒10.7%
(答え)(1)80.4 (2)10.7
問6 ろ紙は二つ折りにして、さらに二つ折りにします。片方が三重になります。したがって連続して2面につくことになるので、イ。飽和水溶液になっているので、100gの水に25gまで溶けるのですから、25÷(100+25)×100=20%
(答え)(1)イ(2)20


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月に関する問題

2021年豊島岡の問題です。

下の図は,地球の北極上空から見た太陽・地球・月の位置関係を模式的に表したものです。以下の問いに答えなさい。

(1)月が図のキの位置のときの月面上の点Xは,月がウ,オの位置のときでは,A~D,E~Hのどの点にありますか。それぞれ選び,記号で答えなさい。

(2)東京の真南の空に,上弦の月が見えました。この日から15日後の【月の形】をあ~きから,15日後の月が地平線からのぼってくる【時刻】をく~そから,最も適当なものをそれぞれ選び,記号で答えなさい。

【時刻】
く.午前3時頃   け,午前6時頃   こ.午前9時頃    さ.正午頃     し.午後3時頃        す.午後6時頃   せ.午後9時頃   そ.真夜中頃

(3)次の文章の( 1 )~( 4 )に入る最も適当な語句をそれぞれの【解答群】から選び,記号で答えなさい。
 月は27.3 日で地球の周りを1周します。東京で翌日の同時刻に月を見ると,前日の位置より約( 1 )度,( 2 )へ移動して見えます。
 また,月が南中する時刻は,翌日には約( 3 )分( 4 )なります。
【1の解答群】
  あ.1 い.10    う.11    え.12  お.13 か.14    き.15
【2の解答群】
  あ.東から西  い.西から東  う.南から北  え.北から南
【3の解答群】
  あ.12 い.13    う.24    え.26  お.36 か.39    き.48    く.52
  け.60 こ.65
【4の解答群】
  あ.早く い.遅く

【解説と解答】
(1)満ち欠けの周期が30日ですから、キからウまでは15日、キからオまでは7日かかります。したがってウっではDの位置に、オではEの位置に行きます。
月がウの位置 D  月がオの位置 E
(2)上弦の月から15日後は下弦の月になるので、月の形はお、上ってくる時刻は真夜中になります。
形 お 時刻 そ
(3)360÷27.3=13.1ですが、地球も1日1°公転しているので、13-1=12が1の答えになります。西から東に移動して見えます。したがって1440分÷360×12=約48分、遅くなります。
(答え)1 え 2 い 3 き 4 い


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