2015年サレジオ学院中学の問題です。

図1のような長方形ABCDがあります。
点Pは、その周上をA→B→C→Dの順に一定の速さで動きます。
図2は、点Pが点Aを出発してからの時刻を横軸に、三角形BDPの面積を縦軸にして表したグラフです。

このとき、次の問いに答えなさい。
（1）辺ABの長さと辺BCの長さはそれぞれ何cmですか。
（2）点Pの速さは毎秒何cmですか。
（3）面積が12cm2になるのは、点Pが点Aを出発してから何秒後ですか。すべて答えなさい。

【解説と解答】
（１）AからDまで40秒。AからBまでは10秒です。したがってBからCまでは40－10×2＝20秒
16×2＝32cm2が長方形ABCDの面積でAB：BC＝1：2ですから、AB=4cm、BC＝8cmです。
（答え）AB＝4cm　BC＝8cm

（２）4cmを10秒で行くので、秒速0.4cmです。
（答え）0.4cm

（３）12cm2になるのは、最初AP：PB＝1：3ですからAP＝1cmなので、1÷0.4＝2.5秒後
2回目はBP：PC＝3：1になるのでBP＝6㎝　6÷0.4＝15秒より10＋15＝25秒後
3回目はCP：PD＝1：3になるので、CP＝1㎝
1÷0.4＝2.5秒から30＋2.5＝32.5
（答え）2.5秒後　25秒後　32.5秒後

「映像教材、これでわかる比と図形」（田中貴）

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2015年城北中学の問題です。

図1のような、底面積50cm2、高さ5cmの直方体があります。

この直方体を底面を下にして水に浮かべると、図2のように底面が水面に平行になって2cmだけ水の上に出ました。

この現象は、水や食塩水などの液体の中で、浮く力がはたらき、直方体の重さとつり合っているからです。この浮く力の大きさは、直方体が押しのけた体積分の液体の重さに等しいことが知られています。水1cm3あたりの重さは1gとして、つぎの問いに答えなさい。

問1　この直方体の重さは何gですか。

問2　図3のようにこの直方体におもりをのせて水に浮かべると、直方体の上面が水面と同じになって浮かびました。このおもりの重さは何gですか。

問3　図4のようにこの直方体に体積25cm3、重さ100gのおもりを軽い糸でつるし、直方体を水に浮かべると、底面が水面に平行になって浮かびました。水の上に出ている部分の高さは何cmになりますか。

問4　図5のように、この直方体を、水ではなく1cm3の重さが1.2gの食塩水に浮かべると、底面が水面に平行になって浮かびました。食塩水の上に出ている部分の高さは何cmになりますか。

【解説と解答】
問1　水中に入っている体積は50×3＝150cm3ですから150gです。
（答え）150g

問2　水中に入っている部分が250cm3になりますから浮力も250gです。箱事態の重さは150gですから、おもりの重さは250－150＝100gです。
（答え）100g

問3　
重さが150＋100＝250gです。つりあっているので浮力も250gです。そのうち、おもりの体積が25cm3ですから、水中部分の箱の体積は250－25＝225cm3なので、225÷50＝4.5cmから、水上に出ているのは5－4.5＝0.5cmです。
（答え）0.5cm

問4
150g÷1.2＝125cm3が水中部分の体積ですから、125÷50＝2.5cmが水中に高さなので、水上部分は5－2.5＝2.5cmです。
（答え）2.5cm

「映像教材、これでわかる力のつりあい」（田中貴）

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