2016年　海城中学の問題です。

図1のように、AからJまでの10個の地点があり、各地点が長さ1kmの道でつながっています。A地点を出発し、道に沿ってJ地点まで行くルートを考えます。

　　ただし、一度通った地点は再び通れないものとします。
（1）道のりが4kmのルートは何通りありますか。
（2）道のりが9kmのルートが全部で何通りあるかを、AからEまで行くのに何km進むかによって分けて考えます。次の［ア］、［イ］、［ウ］にあてはまる数を答えなさい。
AからEまで2kmで、EからJまで7kmであるルートは図2の1通りです。
AからEまで3kmで、EからJで6kmであるルートは［ア］通りです。
AからEまで4kmで、EからJまで5kmであるルートは［イ］通りです。
　このように考えていくと、道のりが9kmのルートは全部で［ウ］通りあります。

【解説と解答】
(1)AJの間で1kmが3本あるので、その上のB、E、Iのどれかを通る方法が3通り。ABEIJが1通り。BEとEIを通る方法が2通り。合計6通り。
（答え）6通り

(2)Eまで3kmで行く方法はABDE、ABCE、ACBE、ACFEの4通り。ABDEを選ぶと、残り6kmの道はありません。
ABCEを選ぶと、EDGHIFJとなり、ACBEもEDGHIFJとなり、ACFEはEBDGHIJとなるので3通り。
Eまで4kmはABCFEとなり、EDGHIJの1通り。
Eまで5kmはABDGHEでEGFIJの1通り。
Eまで6kmはABDGHIEで、残りECFJがあるので1通り。ACBDGHEで、残りEIFJとEFIJがあるので2通り。
Eまで7kmはACBDGHIEで残り、EFJで1通り。
合計10通りです。

（答え）ア　3　イ　1　ウ　10

「映像教材、これでわかる場合の数」（田中貴）

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2016年立教池袋の問題です。

はなこさん、けんじ君の2人がそれぞれの家を8時に出発して公園に寄ってから動物園に行き、それぞれの家に、行きと同じ道を通って帰りました。また、公園と動物園の間は、2人とも同じ道を通りました。
　はなこさんが歩いたようすは、下のグラフのようになりました。

　けんじ君は行きも帰りも一定の速さで歩き、その速さは、はなこさんが家から公園まで歩いたときの速さの1.5倍でした。また、けんじ君は公園で20分間休み、動物園で46分間遊び、帰りは公園で休まず11時16分に自分の家に着きました。
　次の問いに答えなさい。
1）2人が歩いているときに、けんじ君がはなこさんに追いついたのは何時何分でしたか。
2）はなこさんが動物園を出発してから30分後に、けんじ君は自分の家から何kmのところにいましたか。

【解説と解答】
1)はなこさんが家から公園まで30分で2kmを移動しているので、速さは時速4km。けんじ君はその1.5倍になるので時速6km。
けんじ君は8時に家を出て、11時16分に家に着き、その間ｍ、公園に20分、動物園に46分いたので、
3時間16分－1時間6分＝2時間10分が往復にかかった時間ですから、1時間5分が片道。
したがって、家から動物園まで6×1$$\frac{1}{12}$$＝6.5kmですから、
公園までけんじ君の家から4.5kmで、ここまで45分かかるので、8時45分にけんじ君は公園に着きます。
はなこさんは8時50分に公園を出発しますが、けんじ君は9時5分に出発するので、15分はなこさんが先に進みますが、はなこさんはここで速さを変えています。グラフから40分で2km進んでいるので、時速は3km。15分間では0.75km先にいるので0.75÷（6－3）＝15分　よって追いつくのは9時5分＋15分＝9時20分
ちなみに、ふたりは公園で5分間一緒にいることになりますが、歩いているときという条件がついているので公園で追いつくのはあてはまりません。
（答え）9時20分

2)はなこさんが動物園を出たのは10時20分。30分後は10時50分。
けんじ君が動物園を出るのは1時間5分＋20分＋46分＝2時間11分後だから10時11分。
けんじ君は39分歩いているので、3.9km移動しているから、家からは6.5－3.9＝2.6km
（答え）2.6km

「映像教材、これでわかる比と速さ」（田中貴）

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