2012年巣鴨中学の問題です。
ある小学校では、学年における1クラスの人数とクラス数を「1クラス35人をこえないように、できるだけ少ないクラス数にする。」と決めています。たとえば、学年の児童の人数が35人であれば1クラスですが、36人であれば2クラスになります。また、各クラスの人数の差が、1人以下になるようにします。この小学校の6年生が4クラスであるとき、次の各問いに答えなさい。
（1）6年生の児童の人数は、何人以上何人以下と考えられますか。
（2）6年生の男子の人数は4の倍数だったので、各クラスの男子の人数を同じにしました。また6年生の女子の人数は、男子の人数より5人少ない人数でした。男子の1クラスあたりの人数は、何人以上何人以下と考えられますか。
（3）（2）のとき、6年生の各クラス内で、次のように班分けをしました。
ア）1つの班の人数は、4人または5人です。
イ）1つの班は、男子のみまたは女子のみです。
このとき、4つのクラスで男子4人の班と女子4人の班の合計は、最大で何班できると考えられますか。
(解説と解答）
（１）１クラスは最大が35人ですから、4クラスの最大の児童数は35×4＝140人です。最小は３クラスにならない場合なので、35×3＝105人より多い場合ですから、105＋1＝106人が最小になります。
（答え）106人以上140人以下
（２）男子の数を【4】とすると女子の数は【4】－５になるので、合計【8】－５になります。
これが106人以上140人以下であるので、 【8】－５＞106から【8】＞111より【1】≧14
【8】－５≦140 より【1】≦18となります。
（答え）14人以上18人以下
（３）
男子が1クラス18人の場合、女子は18×4－5＝67人です。したがって女子は67÷4＝16･･･3より17人と16人に分かれます。
男子が18人の場合、5人と4人ですから5×2＋4×2から男子4人の班は2つできます。
女子が17人の場合は、5×1＋4×3から女子4人の班は3つできます。
女子が16人の場合は16÷4＝4班できますから、男子4人の班は2班×4＝8班 女子が4人の班は3クラスが3班で1クラスが4班ですから、13班。したがって合計は21班になります。
男子が1クラス17人の場合、女子は17×4－5＝63人ですから、女子は63÷4＝15･･･3より16人と15人に分かれます。
17人の場合は4×3＋5×1ですから、男子4人の班は3×4＝12班できます。
女子は16人の場合が4×4 15人の場合は5×3となるので、女子4人の班は4×3＝12班できます。したがって合計は24班になります。
男子が1クラス16人の場合は、女子が16×4－5＝59人です。59÷4＝14･･･3となり、15人と14人です。
男子は4×4＝16人となるので、男子4人の班は4×4＝16班できます。
女子は15人が5×3 14人が5×2＋4なので、女子4人の班は1つしかできません。したがって合計は16＋1＝17班です。
男子が1クラス15人の場合は5×3となり、4人の班はできません。
女子は15×4－5＝55人から55÷4＝13･･･3から14人か13人なので
5×2＋4が3クラス、5×1＋4×2が１クラスですから女子4人の班は3＋2＝5班だけです。
男子が1クラス14人の場合は5×2＋4です。したがって男子4人の班は4班になります。
女子は14×4－5＝51人 51÷4＝12･･･3より13人が3つ、12人が１つになります。
13＝5×1＋4×2 12＝4×3より女子4人の班は2×3＋3＝9班でき、合計で4＋9＝13班できます。
したがって最大は男子が1クラス17人のときで、合計24班になります。
（答え）24班
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