立教新座中学の問題です。
図のような台形ABCDがあります。辺BC上に2点、E、Fを三角形ABEと三角形DFCがともに直角三角形になるようにとったところ、BFとEFの長さが同じになりました。また、AEとDFの交点をGとします。BFとFCの長さの比が3：4、三角形ABFの面積が36cm2のとき、次の問いに答えなさい。
（１）CEの長さを求めなさい。
（２）DGとGFの長さの比を求めなさい。
（３）三角形AGDの面積を求めなさい。
（解説と解答）
（１）
BFとFEの長さが同じになり、BF:FC＝3：4であるので、BF：FE：EC＝3：3：1になります。
したがってBF＝【3】とすると、AB＝【6】、CD＝【4】三角形ABFの面積は【6】×【3】÷2＝36cm2 【1】×【1】＝4cm2 より【1】＝2cm
CE＝2cm
（答え）2cm
（２）
下図でFからABに平行に線を引き、AGとの交点をH、EからABに平行に線を引きGDとの交点をIとします。
このとき三角形HFEも三角形IEFもともにFE＝6cmの直角二等辺三角形ですから。FG：GI＝1：1
またFI：ID＝3：1よりFG：GI：ID＝3：3：2からDG:GF＝5：3
（答え）5：3
（３）三角形AFDの面積は台形ABCDから三角形ABFと三角形FCDを引けばよいので
（12＋8）×14÷2－12×6÷2－8×8÷2＝140－36－32＝72cm2
FG：GD＝3：5より三角形AGD＝72÷（3＋5）×5＝45cm2
（答え）45cm2
「映像教材、これでわかる比と図形」（田中貴）
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