2013年ラ・サール中学の問題です。
下図で、AB＝ECであるとき、あといの角度を求めなさい。
長さが出ているときは、二等辺三角形か、正三角形に気を付けると良いでしょう。
角AEB＝180－12－84＝84°ですから、三角形ABEはAB＝AEの二等辺三角形になります。
角ECD＝180－36－72＝72°ですから、三角形EDCはED＝ECの二等辺三角形になります。
したがってAB＝EC＝AEより、三角形AECは二等辺三角形。
角AED＝180－84－36＝60°より 角AEC＝60＋36＝96°
角ACE＝（180－96）÷2＝42° 外角からあは36＋42＝78°
一方三角形AEDは角AED＝60° AE＝EDより正三角形になるので、角DAE＝60°
角CAE＝42°より いは60－42＝18°
（答え）あ 78° い 18°
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