2012年雙葉中学の問題です。
太郎と次郎がAを出発してFに向かいます。AからBまでとDからFまでの距離の比は7：8です。CからEはロープウェイで、その速さは分速380mです。ロープウェイを使ってFまで行くと、C－E－Fの距離の合計は10.68kmです。
（1）太郎は午前8時にAを出発し、ロープウェイには乗らずにすべて歩いて午後2時45分にFに着きました。途中、Bで10分、Cで40分、Dで5分休けいをとりました。太郎の速さは平地は分速66m、上りは分速42m、下りは分速126mです。Bに着いたのは何時何分ですか。
（2）次郎は午前9時にAを出発し、Bまでは太郎と同じ速さで歩きました。Bでは休まずに分速30mでCまで上り、Cではロープウェイが発車するまで45分休みました。ロープウェイに乗ってEに着き、分速88mで歩いたら、太郎と同時にFに着きました。ロープウェイに乗っていたのは何分間ですか。また、EからFまでは何kmですか。
(解説と解答）
（１）BからCまで分速42ｍでいくと、4200÷42＝100分です。
また3.15kmを分速126ｍでいくと、3150÷126＝25分です。
行程は14時45分－8時＝6時間45分で、休憩時間の合計は10＋40＋5＝55分ですから、平地を歩いた時間は
405分－55分－100分－25分＝225分です。
AB：DF＝７：8ですから225÷（7＋8）×7＝105分がA～Bにかかった時間なので、
8時＋105分＝9時45分にBに着いたことになります。
（答え）9時45分
（２）
次郎はAを9時に出発していますから、Bを10時45分に出て、4200ｍ÷30ｍ＝140分＝2時間20分なので、10時45分＋2時間20分＝13時5分にCに着きました。そこで45分休憩したので、ロープウェイが出発したのは13時50分です。
14時45分にFに到着するためには、14時45分－13時50分＝55分で行くことになります。
D－E－Fの距離は10680ｍです。全部分速88ｍで行くと88×55＝4840ｍですから10680－4840＝5840ｍ不足します。
したがって5840÷（380－88）＝5840÷292＝20分がロープウェイの時間です。
次郎君は55分－20分＝35分歩くことになりますから、88×35＝3080ｍがEからFまでになります。
（答え）20分 3080ｍ
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