2017年灘中学の問題です。
次のように、ある規則にしたがって数が並んでいます。
1、2、1、3、1$$\frac{1}{2}$$、1、4、2、1$$\frac{1}{3}$$、1、5、2$$\frac{1}{2}$$、1$$\frac{2}{3}$$、1$$\frac{1}{4}$$、1、6、3、2、1$$\frac{1}{2}$$、1$$\frac{1}{5}$$、1、7、3$$\frac{1}{2}$$、2$$\frac{1}{3}$$・・・
このとき、次の問いに答えなさい。
（１）100番目の数は何ですか。
（２）3回目の2$$\frac{1}{3}$$は最初から何番目ですか。
【解説と解答】
規則を見つけるのはなかなか難しいのですが、やり方のひとつとしてまず、仮分数にしてしまう方法があります。すなわち、
1、2、1、3、$$\frac{3}{2}$$、1、4、2、$$\frac{4}{3}$$、1、5、$$\frac{5}{2}$$、$$\frac{5}{3}$$、$$\frac{5}{4}$$、1、6、3、2、$$\frac{3}{2}$$、$$\frac{6}{5}$$、1、7、$$\frac{7}{2}$$、$$\frac{7}{3}$$
1から順に1ずつ増やしていき、1、2、3、4と割った商を1まで並べて、商が1になったら次に行く、という規則だとわかれば、あとは工夫できるでしょう。
（１）1は1個、2は2個、3は3個ですから、10までの合計が55個、11までで66個、12までで78個、13までで91個ですから、14の9番目になるので、9で割った商なので$$\frac{14}{9}$$=1$$\frac{5}{9}$$
（答え）1$$\frac{5}{9}$$
（２）2$$\frac{1}{3}$$＝$$\frac{7}{3}$$です。
最初は7を3で割ったとき、次は14を6で割ったとき、次は21を9で割ったときになります。
したがって20までの合計が（1＋20）×20÷2＝210 これに9を加えて219番目になります。
（答え）219番目
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1月17日の問題
