2016年法政二中の問題です。
下の図の平行四辺形ABCDにおいてBE：EC＝3：1 CH：HD＝1：1であるとき、次の問いに答えなさい。
（1）BD：FIの比を、もっとも簡単な整数の比で答えなさい。
（2）FG：GIの比を、もっとも簡単な整数の比で答えなさい。
【解説と解答】
(1)三角形ABIと三角形IHDの相似からBI:ID＝2：1
三角形AFDと三角形FBEの相似から、BF：FD＝3：4
BD＝21とすると、BI＝14、BF＝9からFI＝5
BD：FI＝21：5
（答え）21：5
(2)BG:GD＝1：1
BD＝21のとき、BG＝10.5 FG＝1.5 IG＝14－10.5＝3.5
FG：GI＝1.5：3.5＝3：7
（答え）3：7
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