2014年豊島岡第2回の問題です。
ある遊園地の小学生、中学生、高校生の1人あたりの入場料はそれぞれ、中学生が小学生の1.6倍で、高校生は中学生より120円高くなっています。
また高校生の1人あたりの入場料は、小学生、中学生、高校生の1人あたりの入場料の平均より140円高くなっています。
次の問いに答えなさい。
（１）小学生の1人あたりの入場料はいくらですか。
（２）小学生、中学生、高校生の入場者は合わせて30人でした。小学生と中学生の入場者は同じで、その合計は高校生の入場者数より多くなりました。小学生と中学生の入場料の合計が、高校生の入場料の合計より少なかったとき、考えられる高校生の入場者数をすべて求めなさい。
【解説と解答】
（１）
小学生の入場料を【5】とすると、中学生は【8】、高校生は【8】＋120 になりますから、平均は（【21】＋120）÷3＝【7】＋40
したがって【8】＋120＝【7】＋40＋140より【1】＝60
小学生の入場料は60×5＝300円です。
（答え)300円
（２）
小学生の入場料が300円、中学生が480円、高校生が600円になります。
小学生の人数が【1】だったとき、高校生の人数は30－【2】
小学生と中学生の人数の和が高校生の人数よりも多いので、小学生は8人以上になります。
小学生8人、中学生8人だと高校生は14人 入場料は小中学生が780×8＝6240円 高校生は600×14＝8400円 なので条件に当てはまります。
小学生9人、中学生9人だと高校生は12人 入場料は小中学生が780×9＝7020円 高校生は600×12＝7200円 これも条件に当てはまります。
小学生10人、中学生10人だと高校生は10人 入場料は小中学生が780×10＝7800円 高校生は600×10＝6000円でこれから先は条件に当てはまりません。
したがって考えられる高校生の数は12人と14人になります。
（答え）12人、14人
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