2014年城北中学の問題です。
A君とB君はP地点を同時に出発して、それぞれ一定の速さで、P地点とQ地点の間を1往復しました。A君はQを折り返して、Qから900mの地点でB君と出会いました。また、A君がPにもどったとき、B君はQを折り返してPまであと3kmの地点にいました。
このとき、次の各問いに答えなさい。
（1）A君がQに着いたとき、B君はQまであと何kmの地点にいますか。
（2）A君の速さが時速6kmであるとき、B君の速さは時速何kmですか。
（3）（2）のとき、PQ間の道のりは何kmですか。
（1）二人が1回目に出会った時、二人の差は900m×2＝1800mになっています。A君がPに戻った時、二人の差は3000mになっていたので、
二人が出発してから1回目に出会うまでの時間：A君が一往復にかかった時間＝1800：3000＝3：5
A君が片道にかかった時間は2.5となるので、その時の2人の差は1800÷3×2.5＝1500m
A君がQについたとき、B君はQの手前1500m＝1.5kmのところにいます。
（答え）1.5km
（2）二人の速さの合計で一往復を移動するのにかかる時間が3、A君の速さで一往復にかかる時間が5です。したがって速さの比は5：3になるから、A＋Bの速さ：Aの速さ＝5：3
したがってA：Bの速さの比は3：2になるのでB君の時速は6÷3×2＝4kmです。
（答え）4km
（3）二人の時速の差は6－4＝2㎞です。差が3kmになるのは90分後ですから、A君が一往復にかかる時間は90分÷2＝45分
したがってPQ間は6×$$\frac{45}{60}$$＝4.5km
（答え）4.5km
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