2014年灘中学の問題です。
次の（ 1 ）、（ 2 ）にあてはまる数を答えなさい。
図のように、面積が18cm2の正六角形ABCDEFの内部に点Gをとり、6つの頂点とGをそれぞれ直線で結びます。
3点B、G、Eと、3点D、G、Fがそれぞれ一直線上にあるときは三角形ABGの面積は（ 1 ）cm2です。
また、3点C、G、Eと3点D、G、Fがそれぞれ一直線上にあるときは三角形ABGの面積は（ 2 ）cm2です。
(解説と解答）
（１）
台形ABEFは正六角形の半分。三角形GFE（図のイ）は正六角形の6分の1の正三角形の半分。三角形AGF（図のア）は正六角形の6分の1の正三角形と同じです。
したがってウの部分は18÷2－18÷6÷2－18÷6＝9－1.5－3＝4.5
【答え】4.5cm2
（２）
DからEFに平行に線を引きCEとの交点をHとし、BEとDFの交点をIとします。
HDはDEの半分になるのでDG：GF＝1：2 DI：IF＝1：1よりGI：IF＝1：3
三角形CDEは正六角形の6分の1
三角形BCGと三角形EFGの和は正六角形の3分の1
三角形AFGはGI：IF＝1：3より正六角形の6分の1の$$\frac{4}{3}$$倍。
したがって三角形ABGは
18－18÷6－18÷3－18÷6×$$\frac{4}{3}$$＝18－3－6－4＝5
【答え】5cm2
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