2015年桐朋中学の問題です。

次の問いに答えなさい。
問1
長さ30cmの軽い棒の両端を、2つのばねばかりでづり下げ、100gのおもりを棒につるし、棒が水平になるようにしました。
(1)図1のように、おもりを棒の中央につるしたとき、ばねばかり①が示した値は何ｇですか。

(2)図2のように、おもりをつるす位置を棒の左端から18cmの位置にしたとき、ばねばかり①が示した値は何gですか。

問2　図3のように、長さ30cmの軽い棒の左端を支点で支え、右端をばねばかりでつり下げ、棒に100gのおもりをつるしました。棒が水平になるようにしたとき、ばねばかりが示した値は30ｇでした。おもりをつるした位置は、棒の左端から何cmのところですか。

問3　図4のように、問2の軽い棒を長さ30cmで200gの棒に替え、おもりをつるす位置は問2のときと変えずに、棒が水平になるようにしました。ばねばかりが示した値は何gですか。

問4　図5のように、長さ30cmで200ｇの棒①と棒②、支点、糸、ばねばかりを用いて、棒①と②が水平になるようにしました。このとき、ばねばかりが示した値は何gですか。また、ばねばかりが棒②をつり下げている位置は、棒②の左端から何cmのところですか。

【解説と解答】
問1
(1)棒の重さは考えず、おもりは棒の中央ですから、ばねばかり①の重さは100÷2＝50ｇです。
（答え）50ｇ

(2)18:12＝3：2ですから、ばねばかり①：ばねばかり②＝2：3になります。100÷（2＋3）×2＝40ｇ
（答え）40ｇ

問2
ばねばかり×30＝おもり×支点からの距離ですから、30×30÷100＝9㎝です。
（答え）9cm

問3
棒の重さは棒の中央にかかります。
200×15＋100×9＝ばねばかり×30ですから、3900÷30＝130ｇになります。
（答え）130ｇ

問4　
棒①の右端の糸にかかる重さは100ｇです。
棒②の重さは200ｇですから、100：200＝1：2よりばねばかりは棒②の左端から15×$$\frac{2}{3}$$＝10㎝のところにあり、その重さは100＋200＝300ｇです。
（答え）10㎝　300ｇ

「映像教材、これでわかる力のつりあい」（田中貴）

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2015年浅野中学の問題です。

次の（１）～（４）の場合について、おもりA～Dの重さは何ｇですか。ただし、軽い棒とおもりをつるしている糸の重さは考えないものとします。

（１）軽い棒が水平になっている。

（２）重さ100gの太さが同じ棒が水平になっている。

（３）重さ100gの太さがおなじでない棒の上側が水平になっている。

（４）軽い棒と重さ100gの太さが同じ棒が水平になっている。

【解説と解答】
（１）100gのおもりは支点から10㎝のところにいるので、
100×10＋50×30＝A×20　
1000＋1500＝2500　から2500÷20＝125g
（答え）A　125g

（２）棒の重心は支点から左に5cmのところにあるので。
50×30＋100×5＝B×20
1500＋500＝2000　2000÷20＝100g
（答え）B　100g

（３）左の図から、25×20＝100×x　x＝5cmよりぼうの重心は真ん中から右に5cmのところにあります。
したがってC×20＝100×10＋100×30＝1000＋3000＝4000
4000÷20＝200g
（答え）C　200g

（４）下の棒の左側のおもりは100×30÷10＝300gですから、上の棒の左端には300＋100＝400gの重さがかかります。
一方上の棒の重心は支店から10㎝右にあるので、
400×20＝100×10＋D×40
7000÷40＝175
（答え）D　175g

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2015年桜蔭中学の問題です。

軽い棒を、支点を中心に自由に回転できるように支えた装置がある。点Ａ、Ｂ、Ｐは支点からそれぞれ左に3cm、右に5cm、右に30cmはなれた点で、それぞれの点にあいた穴にひもを通し、上向きまたは下向きの力を自由に加えられるようになっている。棒やひもの重さは無視できる。以下の問いに答えなさい。

問l　図1のように点Ｐに500gのおもりを下げ、点Ａ、Ｂのどちらか1点をばねはかりで上向きに引いたところ、棒は水平となった。このとき、引いた点はＡ、Ｂのどちらですか。またばねはかりは何gをさしていますか。

問2　図2のように、点Ｐに700gのおもりを下げた。点Ａ、Ｂの両方にばねはかりをつけてどちらも上向きに引いたところ棒は水平となり、一方のばねはかりのさす値が他方の値の2倍になった。このとき点Ａ、Ｂにつけたばねはかりはそれぞれ何gをさしていますか。

【解説と解答】
問1　AとPは同じ方向の回転力になります。
どちらか1点で支える場合はBしかないので、ばねばかりは500×30÷5＝3000gになります。
（答え）B　3000g

問2　今度はどちらも引いています。支点からの距離はAが3cm、Bが5cmですから、Aに2倍の力がかかると、Bでは支えられません。
したがってBに2倍の力がかかるのでその重さを【2】とし、Aにかかる重さを【1】とすれば
【2】×5＝【1】×3＋700×30
【7】＝21000　【1】＝3000gになるので、Aは3000g、Bが6000gになります。
（答え）A　3000g　B　6000g

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