惑星に関する問題

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2021年 灘中学の問題です。

太陽のまわりには,私たちの住む地球をふくめて8つの大きな天体が存在し,惑星と呼ばれます。惑星は太陽に近いものから順に,水星,金星,地球,火星,木星,土星,天王星,海王星と名付けられています。
 おおまかには,これらの惑星は太陽を中心にして,同一平面上を同じ方向に,それぞれ異なる一定の速さで円をえがいてまわっていると考えることができ,この動きを公転といいます。また,惑星が太陽のまわりを一周して元の位置に戻ってくるまでの時間を公転周期といい,地球の公転周期は1年です。公転周期は,太陽に近い惑星ほど短く,太陽から遠い惑星ほど長くなっています。太陽に最も近い水星の公転周期は0.24年で,太陽から最も遠い海王星の公転周期は165年にもなります。

問1 次の5つの惑星ア~オのうち,地球で真夜中に観測することができないものをすべて選び記号で答えなさい。
ア 水星   イ 金星   ウ 火星   エ 木星   オ 土星

問2 図1の2つの円は,金星と地球の公転の道筋です。図1のように太陽ー金星ー地球の順で一直線に並んだときから,次に太陽ー金星ー地球の順で一直線に並ぶまでに,1.6年かかります。金星の公転周期は何日ですか。1年を365日とし,小数第一位を四捨五入して整数で答えなさい。

問3 地球と火星について,太陽ー地球ー火星の順で一直線に並んだときから,次に太陽ー地球ー火星の順で一直線に並ぶまでに,2.2年かかります。また,図2のように太陽ー金星ー地球ー火星の順で一直線に並んだときから,次に太陽ー金星ー地球ー火星の順で一直線に並ぶまでに,17.6年かかります。この17.6年の間で,太陽と地球と惑星が一直線に並ぶとき,次のア~ウのうち起こりうる並び方をすべて選び記号で答えなさい。

  ア 金星ー太陽ー地球ー火星  イ 地球ー太陽ー金星ー火星  ウ 火星ー太陽ー金星ー地球

問4 次の文中の(   )の中からあてはまるものをそれぞれ選び記号で答えなさい。
 『太陽と地球と惑星が一直線に並んでから再び一直線に並ぶまでの時間は,1(ア太陽 イ地球)に近い惑星ほど2(ア長く イ短く)なり,1から遠い惑星ほどその逆になる。また,地球以外の7つの惑星のうちでは,太陽3(アに近い イから遠い〉惑星ほど,その時間は1年に近くなる。』

【解説と解答】
問1 内惑星(地球より太陽に近い惑星)ですから水星と金星です。
(答え)ア,イ
問2 地球の周期は1年、金星の周期を【1】年とすると、1/【1】-1=1/1.6=5/8
より1/【1】=13/8から【1】=8/13より365×8/13=224.61から225日。
(答え) 225
問3
16と22の最小公倍数は2×8×11=176ですから17.6年でこの周期がおきます。
金星が地球の反対側にいて地球と一直線になるのは、180÷(1.6-1)=300日だから、0.8年で、そこから1.6年ずつだとすると
地球と金星が半周ずれる周期は、0.8、2.4、4.0 5.6 7.2 8.8 10.4 12 13.6 15.6 17.2
地球と火星が一致する周期は、2.2 4.4 6.6 8.8 11.0 13.2 15.4 17.6
で8.8年後におきます。
地球と金星が一致する周期は 1.6 3.2 4.8 6.4 8.0 9.6 11.2 12.8 14.4 16.0 17.6
地球と火星が半周ずれる周期は 1.1 3.3 5.5 7.7 9.9 12.1 14.3 16.5
は一致しません。
したがってア
(答え)ア
問4 地球との差ですから地球に近いほど長くなり、太陽から遠い惑星ほど1年に近づいていきます。
(答え)1 イ 2 ア 3 イ


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