フェリス女学院の問題です。
次の（ア）～（オ）にあてはまる数をもとめなさい。
整数Aを７で割った余りを［A］で表します。例えば［17］＝3、［4］＝4 ［21］＝0です。［24］×［41］×［74］を７で割った余りと、Cはどちらも（ア）です。
［2×□］＝2の□にあてはまる整数のうち、小さいものから順に20個を並べると、1番目の数は（イ）、２番目の数は（ウ）、・・・・、20番目の数は（エ）となります。
またこれらについて［（2×（イ））×（2×（ウ））×・・・・×（2×（エ））]＝（オ）が成り立ちます。
【解説と解答】
［24］=3 ［41］=6 ［74］＝4です。［24］×［41］×［74］=3×６×４＝72より７で割った余りは２です。
また［24×41×74］＝［72816』＝２
したがって（ア）＝２
［2×□］＝2ですから、2×□が7で割ったとき2あまることになります。7で割って2余る数は小さい順に
2、9、16、23、30、37、44、51、58、65、72・・・・
でこのうち偶数を2で割り切れる数を2で割った商は
1、8、15、22、29、36と1から7ずつ増えていることがわかります。
したがって（イ）＝1、（ウ）＝8 20番目は1＋7×19＝1＋133＝134となります。
［（2×（イ））×（2×（ウ））×・・・・×（2×（エ））]＝[2×1×2×8×2×15×2×22・・・×2×134] これは2を20回掛け合わせたものだから、[16×16×16×16×16]に等しくなるので、1048756÷7＝149796・・・4より（オ）＝4です。
（答え）
ア ２ イ 1 ウ 8 エ 134 オ 4
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