2011年 早稲田中学の問題です。
図のように正方形のまわりを、半径42cm、中心角45°の扇形がすべることなく、アの位置から矢印の方向に転がります。おうぎ形の半径が正方形の辺に初めて重なった時イの位置になりました。円周率を22/7として、次の問いに答えなさい。
（１）正方形の1辺の長さは何cmですか。
（２）おうぎ形がアの位置からイの位置まで動きました。おうぎ形が通ったあとにできた図形の面積は何cm2ですか。
（３）おうぎ形がアの位置から転がり始めて正方形を一回りし、再びアの位置にもどってきました。おうぎ形が通った後にできた図形の外周と内周の長さの和は何cmですか。
（１）ア→イは下図のように動きます。
ABの長さはおうぎ形の弧の長さですから、
42×2×22/7÷8＝33㎝になります。
したがって正方形の1辺の長さは33＋42×2＝33＋84＝117cm
（答え）117cm
（２）半径42cmの4分の1円が2つとたて42cm、横33㎝の長方形の和になります。
42×42×22/7÷2＋42×33＝42×（66＋33）＝42×99＝4200－42＝4158
（答え）4158cm2
（３）
全体の動きは下図のようになります。図の赤線の長さの和を求めることになります。
１つの角を考えると、下図のようになります。
三角形CDEは正三角形ですから、１つの角の弧の中心角の合計は
30×2＋150＝210°になります。
角は４つですから
210×4＝840°
弧の長さの合計は42×2×22/7×840/360＝28×22＝616cm
外側の直線の合計が33×4＝132
内側の直線の合計が117×4＝468
したがって合計は
616＋132＋468＝1216cmになります。
(答え）1216cm
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中学受験で子どもと普通に幸せになる方法、本日の記事は
○○中学△△部第一志望
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