2013年 ラサール中学の問題です。
図のような直方体があります。点Mは辺AEのまん中の点です。この直方体をまず3点A、C、Fを通る平面で切り、切ってできる2つの立体のうち、点Bを含む方を取り除きます。次に、残った立体を点Mを通り、底面EFGHに平行な平面で切ります。このとき、次の問いに答えなさい。ただし、角すいの体積は底面積×高さ÷3です。
（1）点Eを含む方の立体の体積を求めなさい。
（2）点Dを含む立体について
【1】辺の数と面の数はそれぞれいくつですか。
【2】体積はいくらですか。
（１）切断面を考えると下の図のようになります。
このときEを含む立体は10cm、6cm、4cmの直方体から三角すいを引けばよいことになります。
PR=3cm、RQ=5㎝、RF＝4㎝ですから
3×5÷2×4÷3＝10㎝3になるので、
10×6×4－10＝230cm3
（答え）230cm3
（２）
【1】上の立体は辺が13本あり、面が７つあります。
（答え）辺 13 面７
【2】体積は10cm、6cm、4cmの直方体から三角すい台を引きます。
三角すい台は10×6÷2×8÷3－3×5÷2×4÷3＝70cm3になるので、
10×6×4－70＝170cm3
（答え）170cm3
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中学受験で子どもと普通に幸せになる方法、本日の記事は
通しげいこ
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