2012年桐朋中学の問題です。
次の問いに答えなさい。
問１ 図１のように軽い板の中央を三角の台で支え、台の左24㎝のところに重さ200gのおもりを置き、台の右に300gのおもりを置いたところ、水平につりあいました。300gのおもりを置いた場所は台から何cmのところですか。
図１
問２ 図２のように軽い板を２つの三角の台AとBで支え、板の上に重さ400gのおもりを置きました。台AとBの間隔は40㎝、おもりと台Aの距離は10cmです。
台A、Bにかかる重さはそれぞれ何ｇになりますか。
図２
問３ 図３のように、軽い板を２つの三角の台AとBで支え、２個のおもりを板の上に置きました。台AとBの間隔は10cm、左側のおもりの重さは200gで台Aとの距離は20㎝です。右側のおもりと台Bとの距離は30㎝です。
このとき、右側のおもりが軽すぎても重すぎても、板のバランスは崩れてしまいます。板のバランスがとれているときの右側のおもりの重さの範囲は何g～何gになりますか。
図３
問４ 図４のように、長さ２mの板を２つの三角の台で支えています。台の位置はそれぞれ板の端から20cmです。体重40kgの人が、この板のどの位置に立っても板のバランスはくずれませんでした。このとき、板の重さは何kg以上になっていると考えられますか。
図４
問１ 200×24÷300＝16㎝です。
（答え）16㎝
問２ おもりと台Aの距離が10cm、おもりと台Bの距離が30㎝ですから
A：B＝3：1の重さがかかるので、400÷（3＋1）×3＝300gがA。
400－300＝100gがB
（答え）A 300g B 100g
問３ 支点をAで考えると200×20÷40＝100gがおもりの重さになります。
一方支点Bで考えると200×30÷30＝200gがおもりの重さになりますから、
100g～200gになります。
（答え）100g～200g
問４ 人がどの位置にたってもバランスが崩れないということは、一番端に立った時に、板の重さでもバランスがとれるということです。
したがって一番左端に人が立った時、
40kg×20㎝＝板の重さ×（200÷2－20）cm でバランスがとれるので 40kg×20㎝＝板の重さ×80cm
板の重さは10kg以上あれば良いことになります。
（答え）10kg以上
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