2017年桜蔭中学の問題です。
右の図１は，一辺の長さが６ｃｍの立方体１６個をすき間なくはりつけて作った立体です。次の立体の体積をそれぞれ求めなさい。
(1)図１の立体を３点A, B,Cを通る平面で切断したとき，２つの立体ができます。そのうちの小さい方の立体は三角すいです。このとき，点Ｄを含む立体の体積
(2)図１の立体から１つの立方体アを取り除きます。(図２)その立体を(1)と同じように３点A, B, Cを通る平面で切断したとき，点Ｄを含む立体の体積
(3)図１の立体から２つの立方体イ，ウを取り除きます。(図３)その立体を(1)と同じように３点A, B,Cを通る平面で切断したとき，点Ｄを含む立体の体積
【解説と解答】
（１）
12×12×÷2×24÷3＝576が三角すいの体積ですから、
12×12×24ー576＝3456－576＝2880cm3
（答え）2880cm3
（２）
（１）の三角錐から6×6×6を引き、3×3÷2×6÷3＝9増やすので、576－216＋9＝369
6×6×6×15－369＝2871
（答え）2871cm3
（３）
Dを含む部分から削るのは一番上が
12×12÷2×24÷3－9×9÷2×18÷3＝576－243＝333
2段目は3×3÷2×6÷3×2＝18
3段目はなく、4段目は3×3÷2×6÷3＝9
333＋18＋9＝360cm3
したがって残るの部分は
6×6×6×14－360＝3024－360＝2664
（答え）2664cm3
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