力のつりあいに関する問題

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2014年芝中学の問題です。


二種顆のばねA、Bがあります。ばねA、Bの一端をそれぞれ天井に固定し、つりさげるおもりの重さを変えると、ばねの長さは図1のようになりました。

 図2のように、長さ36cm、重さ12gの一様な太さの棒の中央に重さ18gのおもりを糸でつるし、棒の両端にばねA、Bをつけて棒が水平になるように支えました。
 次に図3のように、おもりをつるす位置を変えて、2つのばねが等しく伸びて棒が水平になるようにしました。

 さらに図4では、図3の位置につるしたおもりを水に入れました。このとき棒を水平にするには、ばねAを支える手の位置をばねBの上端より0.5cm高くする必要がありました。

 以下の問いに答えなさい。ただし、糸の太さや重さは考えないものとします。また、割り切れないときは四捨五入して小数第2位まで答えなさい。

(1)図2において、ばねAはばねBより何cm長いですか。
(2)図3において、ばねAの伸びは何cmですか。
(3)図3において、おもりは棒の右端から何cmのところにありますか。
(4)図4の結果から、おもりの体積を求めなさい。ただし、水1cm3の重さを1gとし、おもりが水から受ける浮力の大きさは、押しのけた水の体積に比例するものとします。


【解説と解答】
(1)図1からばねA、ばねBとも自然長が8㎝です。
Aは10gについて4cm、Bは10gについて2cmのびることがわかります。

図2でばねA、ばねBに(12+18)÷2=15gの重さがかかります。
したがってAは8+4×1.5=14㎝ Bは8+2×1.5=11cmになるので、AはBよりも3cm長くなります。
(答え)3cm

(2)自然長が同じですから、AとBにかかる重さが1:2になれば同じ長さになります。
全体が30gですから、Aには10g、Bには20gかかればよくAは10gなので4cmのびます。

(答え)4cm

(3)棒は均質ですから、AとBに12÷2=6gずつかかるので、Aにはおもりの重さが4g、Bにはおもりの重さが18-4=14gかかることになります。
4:14=2:7で棒の長さが36cmですから、36÷(2+7)×2=8㎝の位置になります。

(答え)8cm

(4)浮力をうけたあとのおもりの重さを【9】とすると、Aには【2】、Bには【7】かかります。
A、Bには6gずつ棒の重さがかかっているので、Aにかかる重さは【2】+6g、Bにかかる重さは【7】+6gです。
Aは1gあたり、4÷10=$$\frac{2}{5}$$cm、
Bは1gあたり、2÷10=$$\frac{1}{5}$$cmのびます。

Aののびの方がBののびより0.5cm長かったので、

(【2】+6)×$$\frac{2}{5}$$=(【7】+6)×$$\frac{1}{5}$$+$$\frac{1}{2}$$

(【2】+6)×4=(【7】+6)×2+5

【8】+24=【14】+12+5

より【6】=7 【9】=10.5g おもりは18gでしたから、18-10.5=7.5g 軽くなっているので、7.5cm3がおもりの体積です。

(答え)7.5cm3

「映像教材、これでわかる力のつりあい」(田中貴)
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