2015年明大中野中学の問題です。

浮力に関する次の文を読み、あとの各問いに答えなさい。

水中にある物体には浮力（浮こうとする力）がはたらきます。
図1のように重さ10gのものが浮いているとき、重さと浮力はつり合っているので浮力の大きさは10gになります。このとき、水に沈んでいる部分の体積は10cm3でした。
　また、浮力の大きさは水に沈んでいる部分の体積に比例します。たとえば、沈んでいる部分の体積が5cm3であれば浮力は5gになります。

（1）図2のように、重さ1200gの直方体の木片（25cm×10cm×8cm）を水に浮かべました。水面上に出ている部分の高さを求めなさい。

（2）図3のように、図2の木片の上に鉄のおもりをのせたところ、木片の上面がちょうど水面と同じになりました。鉄のおもりの重さを求めなさい。

（3）図4のように、糸で天じょうにつるした長さ30cmの棒の左端に、体積10cm3のおもりAを糸でつるして水中に沈めました。この棒の右端に重さ34gのおもりBを糸でつるしたとき、棒が水平になりました。おもりAの重さを求めなさい。ただし、糸の重さと体積、棒の重さは考えないものとします。

【解説と解答】
（１）1200ｇの重さが浮いているので、浮力は1200ｇです。ということは水中には1200cm3入っていることになるので、底面積が25×10＝250cm2ですから、
1200÷250＝4.8cmが水中にあるので、水面上にあるのは8－4.8＝3.2
（答え）3.2cm

（２）すべてが水中に入っているので、受けている浮力は25×10×8＝2000ｇです。したがって重さも2000ｇですから、鉄のおもりは2000－1200＝800ｇです。
（答え）800ｇ

（３）棒の重さを考えないので、34×20÷10＝68ｇが棒の左側にかかる重さです。
10cm3水の中に入っていますから、10ｇの浮力を受けているので空気中の重さは68＋10＝78gです。
（答え）78ｇ

「映像教材、これでわかる力のつりあい」（田中貴）

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学習院中等科2015年の問題です。

台はかりの上に水の入った水そうが置いてあります。図のように、ばねに円柱をつるし、水面に垂直にしずめていきました。円柱は、底面積が2cm2、高さが1m、重さが300gです。何もつるしていないときのばねの長さは、30cmです。
また、このばねに空中で150gのおもりをつるすと、ばねの長さは42cmになり、200gのおもりをつるすと、ばねの長さは46cmになります。
　円柱を水に入れる前に、水が入った水そうの重さを測ると、台はかりの数値は2.52kgでした。
　水中にある円柱の長さを変えたときの、ばねの長さ、台はかりの数値を読み取りました。その結果が表に示されています。
　（１）～（８）に当てはまる数値を答えなさい。

【解説と解答】
（１）と（２）
2.545㎏ですから、体積としては2.545－2.52＝0.025㎏は25gの水が増えたのと同じですから25cm3増えました。
ということは、水中にある長さは25÷2＝12.5cmで、浮力が25gかかるので、275gの重さになりますから、275÷50×4＝22cmのびるので30＋22＝52cmです。
（１）12.5cm　（２）52cm
（３）と（４）
水中に25cm入っていますから、入った体積は2×25＝50cm3なので、50gの浮力を受けます。
したがってばねにかかる重さは300－50＝250gですから、250÷50×4＝20cmのびるので、ばねの長さは30＋20＝50cm
台ばかりは2.52㎏に50g増えるので、2.57㎏になります。
（３）50cm　（４）2.57㎏
（５）
水中に50cmあれば体積は2×50＝100cm3で100gの浮力を受けますから、ばねにかかる重さは300－100＝200g
200÷50×4＝16cmばねがのびますから、ばねの長さは30＋16＝46cmです。
（５）46cm

（６）と（７）
ばねの長さが44cmであれば、44－30＝14cm　14÷4×50＝175gの重さがかかっているので、300－175＝125gの浮力になります。
したがって水中に125cm3入っているから125÷2＝62.5cmが（６）。台ばかりの数値は125ｇ増えるので2.52＋0.125＝2.645
（６）62.5cm　（７）2.645㎏

（８）
2.695－2.52＝0.175㎏ですから、175ｇの浮力がかかっています。したがって300－175＝125gがばねにかかるので、
125÷50×4＝10㎝ばねがのびますから、30＋10＝49cmになります。
（８）40cm

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2015年サレジオ学院の問題です。

次の問いに答えなさい。ただし、割り算が必要な場合は、分数ではなく小数で答えなさい。また、割り切れない場合のみ、小数第2位を四捨五入して小数第1位まで答えなさい。

液体中にしずめられた物体は、その物体が押しのけた液体の重さに等しい大きさの力で、液体から上向きに押し上げられています。これをアルキメデスの原理といい、この押し上げる力を浮力といいます。浮力に関する次のような実験を行いました。

図1のように、1cm3あたり1.2gの物質でできている物体Aをばねばかりで測ると240gを示しました。ただし、物体Aをつるしている糸の重さと体積は考えないものとします。

（1）物体Aの体積は何cm3ですか。

水そうに水を入れ全体を台ばかりで測ると1000gを示しました。ただし、水は1cm3あたり1gとします。この水そうに、ばねばかりにつるされた物体Aをしずめました。このとき、物体Aは、点線で囲まれた位置aにありました。

（2）ばねばかりの目もりは何gを示しますか。

（3）台ばかりの日もりは何gを示しますか。

さらに物体Aを下げていき、物体Aが位置bで水そうの底に付くようにつるしました。このとき、ばねばかりの目もりは30gを示しました。

（4）台ばかりの目もりは何gを示しますか。

最後に、物体Aをつるしている糸を切り離しました。

（5）台ばかりの目もりは何gを示しますか。

【解説と解答】
（１）240÷1.2＝200㎝3です。
（答え）200㎝3

（２）完全に水没しているので200gの浮力を受けますから、ばねばかりは240－200＝40gです。
（答え）40g

（３）なくなった200gは台ばかりに移動します。水が増えているのと同じ状況になります。
（答え）1200ｇ

（４）ついてしまっているので、全体の重さ1240gのうち、ばねばかりが30gを受け持っていますから、1240－30＝1210gです。
（答え）1210g

（５）完全に切ってしまえば、全体の重さすべてが台ばかりにかかります。
（答え）1240g

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