2017年明大明治の問題です。

川の上流にある北町と下流にある南町との間18kmを往復し続ける２種類の船Ａ，Ｂがあります。Ａは各町に到着してから次に出発するまですべて同じ休けい時間をとり，Ｂも各町に到着してから次に出発するまでＡと同じ休けい時間をとります。上りと下りにかかる時間の比は，Ａが６：５，Ｂが５：４です。午前９時にＡは北町を，Ｂは南町を同時に出発すると，午後0時42分にＡは南町に到着し，Ｂは南町を出発します。川の流れの速さは毎時３km、静水時の船の速さはＡ，Ｂそれぞれ一定とするとき，次の各問いに答えなさい。
（1）ＡとＢが最初にすれちがうのは出発してから何分後ですか。
（2）到着してから次に出発するまでの休けい時間は何分間ですか。
（3）ＡとＢが３回目にすれちがうのは午前何時何分ですか。

流速は、下りと上りの速さの差の半分になるので、Aの下りの速さは時速36km、上りは30km。Bは下りの速さが時速30km、上りの速さが24kmとなります。
したがって北町と南町の間は18kmあるので、Aは下りに30分、上りに36分、Bは下りに36分、上りに45分かかることになります。
Aは一往復に66分かかります。9時から12時42分までの間は222分で、最後に南に着くので、2往復＋１片道だと66×2＋30＝162分　4回休憩するので1回の休憩時間は15分と考えられます。3往復＋1片道だと、66×3＋30＝228分で条件に合わず、1回往復だと96分になるので、2回休憩するから、1回の休憩が65分になります。
一方Bは1往復に81分かかります。午後0時42分に出発するので、2往復＋4回の休憩時間は＝222分　222－81×2＝60　60÷4＝15分となり、これがあてはまります。
Bが1往復だとする場合、222－81＝141分　141÷2＝70.5分となり、休憩時間がAと同じにはなりません。

（１）最初にすれ違うのは、18÷（36＋24）×60＝18分後
（答え）18分後
（２）
（答え）15分
（３）グラフよりBが2度目に出発した後、3回目にすれ違います。
1往復後の出発時刻は9時＋81＋15×2＝10時51分。一方、Aは1往復して2度目に出発しているので、66分＋15分×2＝96分ですから10時36分に出発しているので、15分経っているから、半分のところまで来ています。9÷（36＋24）×60＝9分後ですから、10時51分＋9分＝11時に3回目にすれ違います。
（答え）11時

「映像教材、これでわかる比と速さ」（田中貴）

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多少面倒な計算が続いていて、最後にキレイに割り切れたりすると、思わず「できた！」と快哉を叫ぶ気分になってしまうのですが、しかし、ここが危ない。

概ねそこからあと２手順か３手順ぐらいかけないと正解にならないことが多いのです。

しかし、もう、できたと思っているから、思わず答えを書いてしまったりする。

そしてしっかり×。せっかくできたのに、もったいない、ということになるわけです。

だから「できた！」と思ったら、そこから慎重に進めないといけない。

最後、ツメは慎重にやらないと、得点にならないので、そういう心構えを身につけてください。

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表１は，水の温度と物質Ａ，物質Ｂが水100 g に溶ける最大の重さ（溶解度）の関係を示したものです。

　物質Ａと物質Ｂを50gずつ混ぜた物（混合物）から，物質Ａと物質Ｂをそれぞれできるだけ多＜分離させるために，実験１，２を行いました。ただし，同時に２種類の物質を溶かしても，溶解度は変わらないものとします。

実験１　混合物に（a）ｇの水を加え，（b）℃に加熱してよくかき混ぜ，溶け残った物質をろ過した。
実験２　実験１の後，ろ液に（c）ｇの水を加えてから，水の温度を20℃に冷やし，溶けなくなってでてきた物質をろ過する。

（１）実験１の操作で( a ), ( b )に入る数字の組み合わせとして最も適するものはどれですか。

（２）実験２の操作で（Ｃ）に入る数字として最も適するものはどれですか。
　ア　10　　　　イ　15　　　　ウ　20　　　　エ　25　　　　オ　30
（３）実験２の操作でろ紙上にろ過された物質は何ですか。
　ア　物質Ａ　　イ　物質Ｂ　　ウ　物質Ａと物質Ｂの混合物
（４）実験２の操作でろ紙上にろ過された物質は何ｇですか。

【解説と解答】
（１）Aの方が高い温度で溶けるので80℃で50gが全部とけるためには100：169＝a:50ということになるので、a＝30gです。したがって答えはウ。
（答え）ウ
（２）そうすると、Bは65×0.3＝19.5gだけ溶けるので30.5gを抽出することができます。
で、次に20℃のときに19.5gBが溶けているためには、100：c＋30＝38：19.5　より1950÷38－30＝21.315･･･より20gだとBが出てくるのでエの25g。
（答え）エ
（３）Bは溶けたままにしていますから、出てくるのはAのみです。
（答え）ア
（4）25g入れると水は55gになるので、32×0.55＝17.6gが溶液中に残りますから、結晶として取り出せるのは50－17.6＝32.4gになります。
（答え）32.4g

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