2017年甲陽学院の問題です。

ある池にはいつも一定の量の水が流入していて、この池の水を排水する３台のポンプABCがあります。池が満水の時に、ポンプABの２台で排水すると24時間で空になり、ポンプACの２台で排水すると36時間で空になります。またポンプABCの３台で排水すると、18時間で空になります。

（１）池が満水の時に、ポンプAだけで排水すると、何時間で空になりますか。
（２）池が満水の時に、ポンプBCの２台で排水を始めましたが、10時間後にポンプBを止めました。その後、ポンプCだけで排水を続けたところ、ポンプBを止めてから60時間後に池が満水になりました。池が満水の時に、ポンプBCの２台で排水すると何時間で空になりますか。

【解説と解答】
（１）24、36、18の最小公倍数は72なので、池の満水時の水の量を【72】として、1時間に流れ込む量を<1>とします。
A＋B＝（【72】＋<24>)÷24＝【3】＋<1>･･･(1
A＋C＝（【72】＋<36>)÷36＝【2】＋<1>･･･(2
A＋B＋C＝（【72】＋<18>)÷18＝【4】＋<1>･･･(3
(1＋(2－(3＝A＝【1】＋<1>ですから、Aだけで出せば72時間かかります。
（答え）72時間

（２）B＋C＝【3】ですから、10時間後に水は【30】減りますが<10>は入るので【42】＋<10>になっています。BーC＝【1】ですから、B＝【2】、C＝【1】なので、60時間後には【60】－<60>水が減ります。
したがって【42】＋<10＞－（【60】－<60>)＝<70>ー【18】＝【72】となるので、【90】＝<70>
<1>=【$$\frac{9}{7}$$】なので、BとCで排水すると【3】－【$$\frac{9}{7}$$】＝【$$\frac{12}{7}$$】排水することができるので、【72】÷【$$\frac{12}{7}$$】＝42時間
（答え）42時間

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速さの問題は、難しくなるにつれて条件が複雑になってくる。行く方向を変えたり、速さを変えたり、お父さんがバイクで子どもを乗せたり、まあ、いろいろです。

で、その条件を整理するためにグラフを描くのは有効な方法なのですが、実際には書けない子が結構多いものです。

なぜ書けないのか、と言えば書き方を知らないから。実際に自分で書いたことがない子が多いのではないかと思うのです。

だからまず実際に書いてみることが大事なので、それにはグラフを写すのが良い。

授業で先生がグラフを板書してくれればそれを写す。解説にグラフが出てくればそれをノートに写す。

そうやって自分で書いたグラフだと何となく意味がわかってくる。そうか、ここで追いつくのか、とか。

何事も最初からうまくいくわけはない。まずは真似るという意味で、グラフを写して理解を深めてください。

グラフが何を意味するのか理解できないと、自分では書けないものです。

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子どもが、どのような勉強を、どう進めているか、を管理することは中学受験ではある意味大事なことです。高校受験や大学受験であれば、それはもう本人がやるしかありませんが、小学生のうちは計画を立てて実行し、その成果を見る、みたいなことを本人が完璧にこなすことは難しい。したがって、やはりお父さん、お母さんの手伝いが必要なのです。

しかし、あまりに細かな計画を立て、その進捗状況を注意して、というような管理はお互いにストレスがたまることになります。子どももそろそろ自分でいろいろなことをやりたい年頃ではあるし、反抗期も始まるころなので、良い距離感を持っていないといけない。

計画を立てる時から、子どもと一緒に考えることが必要です。例えば塾ではどんな宿題が出ているのか、どの学校を狙うのか、今の現状はどうなのか、ということを勘案しつつ、本人がやる気をもって勉強するように仕向けていかなければならない。「これをやりなさい」と渡して、「やってないの？！」と怒ったところで、なかなかうまくいかないでしょう。

子どもの勉強の管理で最も重要なことは「知る」ことです。子どもが今どんなところに困っていて、その解決のために何をしているのか、を明確に知っている。知っていれば、あとは本人にある程度任せてその進捗状況を後から教えてもらえればいい。

それだけでも、子どもたちの勉強はよほど効率的になります。実際に塾では「やりなさい」的なことが多く、みんながやっているから自分もやらなきゃ、みたいなことになりやすいわけですが、それが本人にとって効率的であるかというとそうではない部分も当然あるわけです。だから、そこの取捨選択をしっかり見極めた上で、やるべきことを絞り、なるべくならシンプルにして本人がやりやすいようにしてしまう。例えば、この問題集を全部やる、といっても無理だと思うのなら、奇数番号だけやる、というような手も当然考えられるわけです。

勉強に充てられる時間は有限ですから、それをいかに効率化するか、やはりいっしょに考えてあげることがこれから重要になってくるので、そういう点を踏まえて力を貸してあげてください。

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