2017年甲陽学院の問題です。
ある池にはいつも一定の量の水が流入していて、この池の水を排水する３台のポンプABCがあります。池が満水の時に、ポンプABの２台で排水すると24時間で空になり、ポンプACの２台で排水すると36時間で空になります。またポンプABCの３台で排水すると、18時間で空になります。
（１）池が満水の時に、ポンプAだけで排水すると、何時間で空になりますか。
（２）池が満水の時に、ポンプBCの２台で排水を始めましたが、10時間後にポンプBを止めました。その後、ポンプCだけで排水を続けたところ、ポンプBを止めてから60時間後に池が満水になりました。池が満水の時に、ポンプBCの２台で排水すると何時間で空になりますか。
【解説と解答】
（１）24、36、18の最小公倍数は72なので、池の満水時の水の量を【72】として、1時間に流れ込む量を<1>とします。
A＋B＝（【72】＋<24>)÷24＝【3】＋<1>･･･(1
A＋C＝（【72】＋<36>)÷36＝【2】＋<1>･･･(2
A＋B＋C＝（【72】＋<18>)÷18＝【4】＋<1>･･･(3
(1＋(2－(3＝A＝【1】＋<1>ですから、Aだけで出せば72時間かかります。
（答え）72時間
（２）B＋C＝【3】ですから、10時間後に水は【30】減りますが<10>は入るので【42】＋<10>になっています。BーC＝【1】ですから、B＝【2】、C＝【1】なので、60時間後には【60】－<60>水が減ります。
したがって【42】＋<10＞－（【60】－<60>)＝<70>ー【18】＝【72】となるので、【90】＝<70>
<1>=【$$\frac{9}{7}$$】なので、BとCで排水すると【3】－【$$\frac{9}{7}$$】＝【$$\frac{12}{7}$$】排水することができるので、【72】÷【$$\frac{12}{7}$$】＝42時間
（答え）42時間
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