2015年開成中学の問題です。

同じ大きさの正方形を直線や円で区切って、図のように図形ア、イ、ウ、エ、オ、カを作りました。そして、アの面積を（ア）、イの面積を（イ）、ウの面積を（ウ）、エの面積を（エ）、オの面積を（オ）、力の面積を（カ）と表し、正方形1つ分の面積を（キ）と表すことにします。これらの面積には、例えば
　　　　（キ）＝（ア）×1＋（イ）×4＋（ウ）×4
のような関係があります。

その他に、次のような関係を見つけました。【サ】～【ツ】にあてはまる整数や記号を答えなさい。【セ】には記号（ア）～（キ）のどれかがあてはまり、その他には整数があてはまります。
（1）（カ）＝（オ）×【サ】－（エ）×1
（2）（ア）＋（イ）＝（オ）×【シ】－（エ）×【ス】
（3）（イ）＋（ウ）＋（オ）＝【セ】
（4）（ア）＝（キ）×1＋（オ）×【ソ】－（エ）×【タ】
　　 （イ）＝（エ）×【チ】＋（オ）×1－（キ）×1
　 （ウ）＝（キ）×1－（エ）×1－（オ）×【ツ】

【解説と解答】
(1) 正方形の1辺の長さをaとすると、（カ）は半径a、中心角60°のおおぎ形から、1辺aの正三角形を引いたもので、（オ）は半径a 中心角が30°のおおぎ形ですから、【サ】は2になります。
（答え）【サ】＝2

(2)
下図で緑色の部分はカ２つ分ですが、カはオ２つからエを１つひいたのと同じ。

で、黄色い部分はオですから、結局全体はオ５つからエを２つひいたのと同じになります。
（答え）【シ】＝5　【ス】＝2

(3)下図のように考えると（イ）＋（ウ）＋（オ）は（エ）の正三角形と同じになります。

Ｂは同じ形を動かしますが、Ａは形は同じではありません。ただＡの部分はＢ－Ｃとなるので、面積は同じになります。
（答え）【セ】＝エ

（別解）
（イ）＋（ウ）＝（オ）－（カ）
（イ）＋（ウ）＋（オ）＝（オ）＋（オ）－（カ）＝（エ）と考えることもできるでしょう。

(4)
（ア）は（キ）から（イ）と（ウ）を４つ引けばいいことになります。
（イ）＋（ウ）は（オ）－（カ）に等しく、（カ）は（オ）の２倍から（エ）を引けばいいので、
（オ）－（カ）＝（オ）－｛（オ）×２－（エ）｝＝（エ）－（オ）です。したがって
（ア）＝（キ）－｛（イ）＋（ウ）｝×４＝（キ）＋（エ）×４－（オ）×４となります。
（答え）【ソ】＝4　【タ】＝4

（ウ）＝（キ）－（エ）－（オ）×2
（イ）＋（ウ）＝（オ）－（カ）＝（エ）－（オ）
したがって（イ）＝（エ）－（オ）－｛（キ）－（エ）－（オ）×2｝＝（エ）×2＋（オ）×1－（キ）
（答え）【チ】＝2

（ウ）＝（キ）－（エ）－（オ）×2
（答え）【ツ】＝2

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受験校というのは、あまり留年はありません。特に中学は聞いたことがない。確かに不登校とか、いろいろあるが、それでもまあ、何とか学年は上げます。

ただ、中学から高校になるときに附属高校への推薦をするかどうかは、わかりません。中３の段階で「高校への推薦はできないので、他校を受験してください。」と言われるのは相当しんどい話ではあるものの、そういう生徒もいます。

しかし、これは留年ではなくて放校になるわけで、したがって留年は受験校ではあまり例がない。

ところが、付属校となるとこれは留年します。

多分に、大学で留年がある以上、高校や中学でも同じようにないとおかしい、ということになっているのです。付属校は順調にいけば、大学までそのままいけるわけですから、何でもかんでも上げてしまうと学校全体のレベルを維持、向上させることができない。

やはり多少なりとも歯止めをかけておかないと、子どもたちが怠けてしまうかもしれないので、しっかり留年があるのです。

ある付属校ではそれまで、いろいろと警告があった上で、3月のある1日に保護者同伴で呼び出される。

ここで呼び出されなければ無事進級。呼び出されれば留年です。

留年は同じ学年では1度しかできないという学校が多く、翌年進級できなければ放校になる。

だから次の年はがんばることになるから、まあ、これはこれでいいのでしょう。合格した後も、あまり気を抜いているとろくなことがおきないので、新中学1年生はそろそろ切り替えた方が良いでしょう。

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問題を一生懸命考えて、それでもわからないから聞く、という子の場合、説明を聞くときもやはりそう簡単に納得しません。

え、どうして？

なぜ、そうなるの？

みたいな反応をします。だから教えているこちらも、いったりもどったりすることが多い。

しかし、本当に自分が聞きたくてくるのではなく、お母さんに「聞いてらっしゃい」と言われた子は、すぐに納得する。

いや、納得してはいないのだろうが、とにかく「聞いた」という実績が作れたことで、本人は満足しているところがあるわけです。

「聞いたの？」

「聞いた」

「で、わかったの」

「うん･･･」

ぐらいの返事をしている限りは多分、わかっていないのです。だから、本当はトコトン考えてから、聞くのが良いと思います。解答も見て、ああでもない、こうでもない、と考えているところが一番力がつく過程なので、それをすっ飛ばして聞いてしまうと、案外プラスにならないものです。

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