2010年　フェリス女学院の問題です。

立方体から直方体を切りとって、図１のような容器を作りました。この容器の中に水が入っていて、どこからも水がこぼれません。
アの面が正面になるようにこの容器を置くと、図１のように水面は上から4.8cmのところにあります。
アの面が上になるようにこの容器を置くと、図２のように水面は上の面から７cmのところにあります。
アの面が下になるようにこの容器を置くと、図３のように水面は上の面から4cmのところにあります。
図１の直線ABの長さは図3のEFの長さの半分です。

（１）図２の直線CDの長さを求めなさい。
（２）図３の直線EFの長さを求めなさい。

（１）図２の水の入っていない部分に最初に切り取った直方体を加えると底面積×７cmになるので、図３と比べると

水の入っていない部分＋最初に切り取った直方体の体積：水の入っていない部分の体積＝７：４

したがって図２を正面から見て考えると下図のようになります。

CDの長さは７cmの（１＋６）分の６になるので６㎝になります。

（答え）６cm

（２）水の入っている部分の容積が同じなので、水が入っていない容積も同じです。そこで図１と図３の水が入っていない部分の容積は同じですが、高さの比が4.8：4＝6：5になるので、欠けている部分の底面積（図４の斜線部）が全体の底面積の1/6になります。

ABは1辺の半分ですから、CDは1/6÷1/2＝1/3になります。そうするとEFはCDの３倍ですから６×３＝18cm

（答え）18cm

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2012年　早稲田中学の問題です。

正方形ABCDの頂点は円周上にあり、三角形AEBは直角三角形です。またBFの長さは12cm、EFの長さは9cmです。

（１）AFの長さは何cmですか。
（２）円の面積は何cm2ですか。ただし、円周率は3.14とします。

（１）三角形AEBも直角三角形なので、三角形AEBと三角形BFEと三角形AFBは相似になります。AB：BE＝AF:FB＝BF：FE＝12：9＝4：3より
AFは12÷3×4＝16cm
（答え）16cm

（２）AE＝16＋9＝25㎝　

３：４：５が使えないととすると、

AB＝4×A　EB＝3×Aとすると
三角形AEBの面積は3×A×4×A÷2＝25×12÷1＝150よりA×A＝25　A＝5
したがってAB＝20cm　EB＝15cm

てな風に解かないといけないのかもしれませんが、結局、３：４：５になるのだから使っちゃいましょう。

見た瞬間にAB＝20cmとわかる子も多いと思います。

したがって正方形ABCDの面積は20×20＝400
400÷2＝200が半径×半径になるので
200×3.14＝628cm2
（答え）628㎝2

「映像教材、これでわかる比と図形」（田中貴）
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2011年早稲田高等学院の問題です。

東経138度、北緯36度に位置する町で、太陽光発電用パネルを設置しようと計画しました。パネルは、太陽の南中時刻に太陽光を直角に受ける角度で設置すると、一番効率よく発電できます。冬至の日に太陽が南中するとき、一番効率よく発電できるパネルの角度を調べる実験をおこないました。次の問いに答えなさい。ただし、地軸は公転面に対して、66．6度かたむいているものとします。

問1　パネルは、水平な地面に対してかたむきを何度にすればよいですか。90度より小さい角度で答えなさい。

問2　夏至の日に同じように実験をした場合、パネルのかたむきは、夏至の日と冬至の日で何度、差がありますか。

問3 実験をした冬至の日、この町の南中時刻と兵庫県明石市での南中時刻には、何分の時間差がありますか。

問１　北緯36度ですから、冬至の日の太陽の南中高度は90－（36＋23.4）＝30.6度です。

したがって図のように考えればいいので、90－30.6＝59.4°になります。

（答え）59.4°

問２　夏至の日の南中高度は90－（36－23.4）＝77.4°です。
　90－77.4＝12.6°が太陽パネルの傾きですから、59.4－12．6＝46.8°

となるわけですが、冬至と夏至の南中高度の差は23.4×2＝46.8ですから、太陽光パネルもそれと同じ差になります。

（答え）46.8°

問３　東経138度ですから明石と3度違います。
経度差1度は1440分÷360＝4分の時差ですから、3度ですと12分になります。

（答え）12分

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