3:4:5を使いたい

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2012年 早稲田中学の問題です。


正方形ABCDの頂点は円周上にあり、三角形AEBは直角三角形です。またBFの長さは12cm、EFの長さは9cmです。

(1)AFの長さは何cmですか。
(2)円の面積は何cm2ですか。ただし、円周率は3.14とします。


(1)三角形AEBも直角三角形なので、三角形AEBと三角形BFEと三角形AFBは相似になります。AB:BE=AF:FB=BF:FE=12:9=4:3より
AFは12÷3×4=16cm
(答え)16cm

(2)AE=16+9=25㎝ 

3:4:5が使えないととすると、

AB=4×A EB=3×Aとすると
三角形AEBの面積は3×A×4×A÷2=25×12÷1=150よりA×A=25 A=5
したがってAB=20cm EB=15cm

てな風に解かないといけないのかもしれませんが、結局、3:4:5になるのだから使っちゃいましょう。

見た瞬間にAB=20cmとわかる子も多いと思います。

したがって正方形ABCDの面積は20×20=400
400÷2=200が半径×半径になるので
200×3.14=628cm2
(答え)628㎝2

「映像教材、これでわかる比と図形」(田中貴)
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