2012年 早稲田中学の問題です。
正方形ABCDの頂点は円周上にあり、三角形AEBは直角三角形です。またBFの長さは12cm、EFの長さは9cmです。
（１）AFの長さは何cmですか。
（２）円の面積は何cm2ですか。ただし、円周率は3.14とします。
（１）三角形AEBも直角三角形なので、三角形AEBと三角形BFEと三角形AFBは相似になります。AB：BE＝AF:FB＝BF：FE＝12：9＝4：3より
AFは12÷3×4＝16cm
（答え）16cm
（２）AE＝16＋9＝25㎝
３：４：５が使えないととすると、
AB＝4×A EB＝3×Aとすると
三角形AEBの面積は3×A×4×A÷2＝25×12÷1＝150よりA×A＝25 A＝5
したがってAB＝20cm EB＝15cm
てな風に解かないといけないのかもしれませんが、結局、３：４：５になるのだから使っちゃいましょう。
見た瞬間にAB＝20cmとわかる子も多いと思います。
したがって正方形ABCDの面積は20×20＝400
400÷2＝200が半径×半径になるので
200×3.14＝628cm2
（答え）628㎝2
「映像教材、これでわかる比と図形」（田中貴）
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