2013年世田谷学園の問題です。

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次の文を読んで、あとの問いに答えなさい。

　コップの水に氷を入れると冷たい水ができます。これは水と氷との間で熱のやりとりをするからです。このことについて考えてみましょう。
　氷の温度は0℃よりも低いので、0℃よりも低い温度を表す必要性があります。このときに、「マイナス～℃」のような言葉を使います。例えば0℃よりも5℃だけ低い温度を表すときには「マイナス5℃」となります。
　次のグラフは、ビーカー内のマイナス20℃の氷に一定の割合で熱を加え続けたときの、時間と温度の関係を表しています。

　グラフの（c）のときには、ビーカー内は水しかありません。1gの水の温度を1℃上げるのに必要な熱量を1カロリーといいます。グラフの（b）のときには、ビーカー内の温度は0℃のままです。これは加えているすべての熱が、氷をとかすのに使われているからです。このとき、0℃、1gの氷を0℃、1gの水に変化させるのに必要な熱量を80カロリーとします。グラフの（a）のときには、ビーカー内は氷しかありません。このとき、1gの氷の温度を1℃上げるのに必要な熱量を0.5カロリーとします。

　すべての熱は水もしくは氷とのやりとりのみに使われ、ビーカーや空気中にはにげないものとします。

問1　ビーカー内の水240gの温度を、40℃から84℃にするのに必要な熱量は何カロリーですか。

問2　ビーカーAには22℃の水が350g、ビーカーBには67℃の水が400g入っています。ビーカーAの水をすべてビーカーBに移したところ、一定の温度になりました。このとき、ビーカーBの水の温度は何℃ですか。

問3　ビーカー内のマイナス16℃の氷130gに15600カロリーの熱量を加えたところ、ビーカー内の水はすべてとけて水だけになりました。ビーカー内の水の温度は何℃ですか。

問4　ビーカー内のマイナス20℃の氷270gに1秒間あたり170カロリーの熱量を加え続けたところ、ビーカー内の氷はすべてとけて46℃の水だけになりました。熱量を加えた時間は何分何秒ですか。

問5　ビーカーCにはマイナス15℃の氷が180g、ビーカーDには83℃の水が315g入っています。ビーカーCの氷をすべてビーカーDに移して十分時間がたったとき、移した氷はすべてとけてビーカーDは水だけになり、一定の温度になりました。このとき、ビーカーDの水の温度は何℃ですか。

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（解説と解答）
問１　1gの水を1℃上げるのに必要な熱量が1カロリーですから、
240×（84－40）＝10560カロリーになります。

（答え）10560カロリー

問２　ビーカーAの持っている熱量が22×350＝7700カロリー。ビーカーBの持っている熱量が67×400＝26800カロリー。
合計7700＋26800＝34500カロリーで、水の重さが350＋400＝750gですから、温度は
34500÷750＝46℃になります。

（答え）46℃

問３　－16℃130gの氷を0°130gの氷にするのに0.5×130×16＝1040カロリー必要です。
したがって残るのは15600－1040＝14560カロリー。
次に130gの氷を130gの水に変えるのに80×130＝10400カロリー必要ですから
14560－10400＝4160カロリーが残ります。
したがって4160÷130＝32℃が温度になります。

（答え）32℃

問４　
－20℃の氷270gが0°の氷になるのに0.5×20×270＝2700カロリー
270gの氷が270gの水になるのに80×270＝21600カロリー
270gの水が0°から46℃になるのに、270×46＝12420カロリー
合計2700＋21600＋12420＝36720カロリーになるので、
36720÷170＝216秒＝3分36秒
（答え）3分36秒

問５
ビーカーCの氷を0℃の水にするのに15×0.5×180＋80×180＝1350＋14400＝15750カロリーなくなります。
ビーカーDが持っている熱量は83×315＝26145カロリーなので、26145－15750＝10395カロリーになります。
水の重さは180＋315＝495gですから、10395÷495＝21℃

（答え）21℃

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2012年　聖光学院の問題です。

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高速道路上を2台の車P、Qが走っていて、QがPを後ろから追いかけています。
QにはPとの距離を測定する機械がついていて、QがA地点を通過したとき、2台の車の距離は600mでした。また、QがPに追いついた場所をB地点とします。
A地点とB地点の途中のC地点とD地点の間は、工事区間のため、2台ともそれ以外の区間の（　ア　）倍の速さで走行します。QはA地点を通過してから、ちょうど2分後にB地点を通過しました。

図2は、QがA地点を通過してからB地点を通過するまでの2台の車の距離と時間の関係を表したグラフです。このとき、次の問いに答えなさい。ただし、A地点とB地点の間の道路は直線であり、2台の車はC地点とD地点を通過するとき以外は、速さを変えないものとします。また、車の大きさは考えないものとします。

（1）Qが工事区間を通過するのに何秒かかりましたか。
（2）工事区間を走ったときのPとQの速さの比を最も簡単な整数比で答えなさい。
（3）Qが工事区間以外を走ったときの速さは毎秒何mですか。
（4）（　ア　）にあてはまる数を求めなさい。

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（解説と解答）

２台の動きは、下図のようになります。

15秒後　→　Pが工事区間に入る。Pが遅くなるので、差がさらにつまり始める。もともとQの方が速いのです。
36秒後　→　Qが工事区間に入る。
55秒後　→　Pが工事区間を出る。差が広がり始める。
68秒後　→　Qが工事区間を出る。差が縮まる。

ということになります。
したがって
（１）Qが工事区間を通過するのには68－36＝32秒間かかりました。
（答え）32秒間

（２）Pは55－15＝40秒間かかっていますから、同じ距離をP：Q＝40：32＝5：4の時間で動くので速さの比は4：5になります。
（答え）4：5

（３）もとの速さもP：Q＝4：5です。
PはQがAを通過したときから、PがCに到着するまで15秒かかっていますから、同じ距離（図３の水色の部分のたての長さです。）をQは
15÷5×4＝12秒でいきます。したがって600ｍを36－12＝24秒でいきますから、秒速は
600÷24＝25ｍになります。
（答え）25ｍ

（４）Pの速さは25÷5×4＝20ｍです。
55秒後に図２から2台の車の差は130ｍでした。したがってその130ｍをQは68－55＝13秒で移動していますから、秒速は
130÷13＝10ｍになっているので、10÷25＝0.4がアの値になります。
（答え）0.4

「映像教材、これでわかる比と速さ」（田中貴）

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2013年　早稲田中学の問題です。

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金星は図1のように、太陽と地球の間の軌道を、地球と同じ向きに公転している。図2は、太陽と金星、地球の位置関係を示したものである。地球から見て太陽と金星の位置関係が変化することから、金星は月と同じように満ち欠けをしている。以下の問いに答えよ。

問1 金星について述べた文として誤っているものを選び、記号で答えよ。

ア　真夜中の南の空高くに観測できるときがある。
イ　自ら光っているのではなく、太陽の光を反射している。
ウ　水星に次いで2番目に太陽に近い惑星である。
エ　数か月後には星座との位置関係が変わって見える。

問2　図2中の1→2→3→4と金星が位置を変えていくときに、金星の大きさと形の変化を示した図として最も適したものを選び、記号で答えよ。

問3　日の入り後に金星が観測されるのは、図2中の1～4のうちのどの位置関係のときか。正しいものを選び、番号で答えよ。

問4　図3は、1ケ月ごとの金星の出、金星の入り、日の出、日の入りの時刻の変化を示したものである。図3中のaのとき、金星はどのように見えたか。正しいものを選び、記号で答えよ。
　　　ア　日の出前に、東の空に見えた。
　　　イ　日の出前に、西の空に見えた。
　　　ウ　日の入り後に、東の空に見えた。
　　　エ　日の入り後に、西の空に見えた。

問5 　図3で示した期間に、太陽の表面を金星が通過する現象が見られた。この現象が見られたときとして最も適したものを図3中のA～Dから選び、記号で答えよ。

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（解説と解答）

天体の問題といえば、やはり月と太陽が一番多く出るのですが、たまに金星も出題されることがあります。金星の勉強もしておきましょう。金星は太陽系の惑星で言えば、水星の次に太陽に近く、その次が地球になります。したがって、太陽、月の次に良く見えます。図2において太陽の光線からできる金星と地球の影をかきこんでみると、次のようになります。

このとき、地球の自転方向から4の金星は明け方に東の空に見える星、ということから「明けの明星」、２の月は夕方西の方向に見えるので「宵の明星」と呼ばれます。

したがって、問１での間違いはア。金星は真夜中に南の方向に見ることはできません。まったく正反対の位置にいるからです。

問１　（答え）ア

問２　３が一番地球に近い位置ですが、これは太陽の向こう側に入っていて、満月のようになります。２の位置にいるときは、右側が光り、３の位置は地球から見える面は全く影になり、４の位置は左側が光ます。
したがってイ
（答え）イ

問３　宵の明星は2です。
（答え）2

問４　グラフでaのところでは、金星の出と入りが太陽よりも早いので、朝に見えることになります。
（答え）ア

問５　金星が通過するので、金星の出が遅かったのが、太陽よりも早く出る、ということになりますから、金星のグラフが太陽のグラフを下から上に通過するところになります。したがってCです。

（答え）C

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