2013年世田谷学園の問題です。
次の文を読んで、あとの問いに答えなさい。
コップの水に氷を入れると冷たい水ができます。これは水と氷との間で熱のやりとりをするからです。このことについて考えてみましょう。
氷の温度は0℃よりも低いので、0℃よりも低い温度を表す必要性があります。このときに、「マイナス～℃」のような言葉を使います。例えば0℃よりも5℃だけ低い温度を表すときには「マイナス5℃」となります。
次のグラフは、ビーカー内のマイナス20℃の氷に一定の割合で熱を加え続けたときの、時間と温度の関係を表しています。
グラフの（c）のときには、ビーカー内は水しかありません。1gの水の温度を1℃上げるのに必要な熱量を1カロリーといいます。グラフの（b）のときには、ビーカー内の温度は0℃のままです。これは加えているすべての熱が、氷をとかすのに使われているからです。このとき、0℃、1gの氷を0℃、1gの水に変化させるのに必要な熱量を80カロリーとします。グラフの（a）のときには、ビーカー内は氷しかありません。このとき、1gの氷の温度を1℃上げるのに必要な熱量を0.5カロリーとします。
すべての熱は水もしくは氷とのやりとりのみに使われ、ビーカーや空気中にはにげないものとします。
問1 ビーカー内の水240gの温度を、40℃から84℃にするのに必要な熱量は何カロリーですか。
問2 ビーカーAには22℃の水が350g、ビーカーBには67℃の水が400g入っています。ビーカーAの水をすべてビーカーBに移したところ、一定の温度になりました。このとき、ビーカーBの水の温度は何℃ですか。
問3 ビーカー内のマイナス16℃の氷130gに15600カロリーの熱量を加えたところ、ビーカー内の水はすべてとけて水だけになりました。ビーカー内の水の温度は何℃ですか。
問4 ビーカー内のマイナス20℃の氷270gに1秒間あたり170カロリーの熱量を加え続けたところ、ビーカー内の氷はすべてとけて46℃の水だけになりました。熱量を加えた時間は何分何秒ですか。
問5 ビーカーCにはマイナス15℃の氷が180g、ビーカーDには83℃の水が315g入っています。ビーカーCの氷をすべてビーカーDに移して十分時間がたったとき、移した氷はすべてとけてビーカーDは水だけになり、一定の温度になりました。このとき、ビーカーDの水の温度は何℃ですか。
（解説と解答）
問１ 1gの水を1℃上げるのに必要な熱量が1カロリーですから、
240×（84－40）＝10560カロリーになります。
（答え）10560カロリー
問２ ビーカーAの持っている熱量が22×350＝7700カロリー。ビーカーBの持っている熱量が67×400＝26800カロリー。
合計7700＋26800＝34500カロリーで、水の重さが350＋400＝750gですから、温度は
34500÷750＝46℃になります。
（答え）46℃
問３ －16℃130gの氷を0°130gの氷にするのに0.5×130×16＝1040カロリー必要です。
したがって残るのは15600－1040＝14560カロリー。
次に130gの氷を130gの水に変えるのに80×130＝10400カロリー必要ですから
14560－10400＝4160カロリーが残ります。
したがって4160÷130＝32℃が温度になります。
（答え）32℃
問４
－20℃の氷270gが0°の氷になるのに0.5×20×270＝2700カロリー
270gの氷が270gの水になるのに80×270＝21600カロリー
270gの水が0°から46℃になるのに、270×46＝12420カロリー
合計2700＋21600＋12420＝36720カロリーになるので、
36720÷170＝216秒＝3分36秒
（答え）3分36秒
問５
ビーカーCの氷を0℃の水にするのに15×0.5×180＋80×180＝1350＋14400＝15750カロリーなくなります。
ビーカーDが持っている熱量は83×315＝26145カロリーなので、26145－15750＝10395カロリーになります。
水の重さは180＋315＝495gですから、10395÷495＝21℃
（答え）21℃
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