2014年　暁星中学の問題です。

ある中学校の1年生全員の住所と血液型を調べました。X市に住んでいる生徒は112人いました。Y市とZ市に住んでいる人数の比は7：3で、X、Y、Z市以外に住んでいる生徒はいませんでした。また、A型とB型の人数の比が7：5で、AB型の人数はZ市に住んでいる人数の半分でした。そして、O型の生徒は1年生全員の4分の1で、B型とAB型の生徒の合計は67人でした。このとき、次の各問いに答えなさい。ただし、血液型はA、B、AB、Oの4種類しかいないものとします。
(1)次の空らんを埋めなさい。ただし、（　ア　）は分数で、（　イ　）には整数が入ります。

　「A型とB型の人数の差はY市とZ市に住んでいる生徒の合計の（　ア　）に（　イ　）人を足したものである。」

(2)1年生全員の人数を求めなさい。

（１）
条件を整理するために表にしてみましょう。

Y市とZ市に住んでいる人の比が7:3ですので、これは【7】、【3】とします。X市に住んでいる人は112人ですから、全体は【10】＋112人になります。

AB型の人はZ市に住んでいる人の半分なので【1.5】となり、O型の生徒は全体の$$\frac{1}{4}$$になるので【2.5】＋28人と表すことができます。

すると全体の人数は（12）＋【4】＋28＝【10】＋112
（12）＝【6】＋84人
6で割れるので
（2）＝【1】＋14人

ここで（2）はA型とB型の人数の差になります。それが【1】＋14人で【1】はY市とZ市に住んでいる人の数の$$\frac{1}{10}$$ですから、アが$$\frac{1}{10}$$、イが14です。

（答え）ア　$$\frac{1}{10}$$　イ　14人

（２）
B型とAB型の人数の合計は67人です。したがって（5）＋【1.5】＝67人
（2）＝【1】＋14人から（5）＝【2.5】＋35人

したがって【2.5】＋【1.5】＋35人＝【4】＋35人＝67人　【4】＝32人　【1】＝8人
1年生全員の数は8×10＋112＝192人です。

（答え）192人

6年算数頻出問題精選ノート（田中貴）
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2014年灘中学の問題です。

いろいろな重さのアルミニウムをA～Dの試験管に入れ、それぞれに塩酸Xを次の表のように加えて、発声した気体のtが遺跡を調べました。
このとき、アルミニウムがすべて溶けた試験管と、アルミニウムが溶け残った試験管がありました。

問１　この実験で発生した気体の性質としてあてはまるものを後から選び、番号で答えなさい。
ア　ものが燃えるのを助ける働きがある。
イ　空気よりも軽い気体である。
ウ　水に良く溶ける。
エ　燃料電池の燃料として用いられる。
オ　水を100℃に加熱して生じた気体に含まれる。

問２　A～Dのうち、アルミニウムが溶け残った試験管の記号をすべて書きなさい。

問３　A～Dで溶け残ったアルミニウムの重さの合計は何gですか。

問４　もし、A～Dの試験管に残った溶液を、溶け残ったアルミニウムとともにすべて１つのビーカーに入れたとすると、新たに発生する気体は何cm3になりますか。

問５　A～Dの試験管に残った溶液のみをそれぞれ蒸発皿に移し、おだやかに加熱して水をすべて蒸発させました。このとき、A～Dを、蒸発皿に残った固体の重さが大きいものから順に並べなさい。

（解説と解答）
問１　発生するのは水素ですから、水素の性質を選びます。
（答え）イ　エ　

問２　
発生した気体の比は　　A：B：C：D＝４：９：８：３
加えた塩酸の比は　　　A：B：C：D＝５：10：８：３
アルミニウムの比は　　A：B：C：D＝４：９：12：7

発生した気体とアルミニウムの比が一致しているのはAとB、塩酸の比と一致しているのはCとDです。

したがってAとBは塩酸が多く、両方とも溶けたと考えられ、CとDは塩酸が少なくアルミニウムが溶け残ったと考えられます。
（答え）CとD

問３
AとBからアルミニウム0.03gあたり40㎝3の水素が発生するので、Cで溶けたアルミニウムは320÷40×0.03＝0.24g
Dで溶けたアルミニウムは120÷40×0.03＝0.09gになります。
よって溶け残ったアルミニウムは0.36＋0.21－0.09－0.24＝0.24g
（答え）0.24g

問４
AとBでは塩酸が余っています。CとDから塩酸6cm3あたり、40㎝3の水素が発生するのでAは160÷40×6＝24㎝3の塩酸を使い、
Bは360÷40×6＝54cm3の塩酸を使いました。
したがって30＋60－24－54＝12㎝3の塩酸が余っています。
アルミニウムは0.24g残っているので全部反応すると0.24÷0.03÷40＝320cm3
塩酸は12÷6×40＝80cm3ですから新たに発生する水素は80cm3です。
（答え）80cm3

問５
溶液のみを蒸発させるので、アルミニウムは取り除かれ、塩化アルミニウムの重さが比較の対象になります。
Aではアルミニウムが0.12g分反応します。
Bではアルミニウムが0.27g分反応します。
Cではアルミニウム0.24g分が反応します。
Dではアルミニウム0.09g分が反応します。
よりB＞C＞A＞D
（答え）B＞C＞A＞D

「映像教材、これでわかる水溶液」（田中貴）
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2014年桐朋中学の問題です。

図のように、辺ADと辺BCが平行な台形ABCDがあります。Eは辺BC上の点で、ABとDEは平行です。この台形をAC、DE、BFで５つの三角形ア、イ、ウ、エ、オに分けるとアの面積は32cm2で、イの面積はエの面積より8cm2大きくなります。

(1)ア、イ、ウ、エ、オのうち、面積の等しい三角形はどれとどれですか。

(2)台形ABCDの高さが16cm、面積が280cm2のとき、ECの長さは何cmですか。

（解説と解答）
(1)
ADとECの長さが出ていないので、定まっているものの中から考えなければなりません。
三角形ADCは平行四辺形ABEDの半分の面積になります。したがってア＋オは平行四辺形ABEDの半分です。
一方アとウも平行四辺形ABEDの半分になります。
よってア＋オ＝ア＋ウですから、ウとオの面積が等しくなります。

（答え）ウとオ

(2)ア＋ウ＝イ　イ＝エ＋8　ウ＝オ　ア＝32　ア＋イ＋ウ＋エ＋オ＝280cm2です。
ウ＝【1】とするとオ＝【1】　ア＋オ＝イなのでイ＝32＋【1】　エ＝32＋【1】－8＝24＋【1】から全体は
32＋32＋【1】＋【1】＋24＋【1】＋【1】＝【4】＋88＝280から【1】＝（280－88）÷4＝48cm2

エ＋オ＝48＋24＋48＝120cm2から120×2÷16＝15cm

（答え）15cm

「映像教材、これでわかる比と図形」（田中貴）

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