2016年東邦大東邦中学の問題です。

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次の文章を読み、あとの（1）～（3）の問いに答えなさい。
光が鏡に当たると、その光は鏡にはね返されます。
これを「光の反射」といいます。図1のように、垂線（鏡に垂直な線）と鏡に反射する前の光がつくる角を入射角、垂線と鏡に反射した後の光がつくる角を反射角といいます。

このとき、入射角の大きさと反射角の大きさは必ず等しくなります。
図2のように光源・鏡1・鏡2・スクリーンを置きました。光源からは光が矢印の方向に出ており、鏡1とスクリーンは光源から出た光と垂直、鏡2は光源から出た光と平行になっています。
図2の状態から図3のように鏡1・鏡2を回転させ、光源から出る光の向きを変えずに鏡1に当てたところ、光は鏡1・鏡2で反射してスクリーンに映りました。図2の状態から鏡1を回転させた角度を角度A、鏡2を回転させた角度を角度Bとし、それぞれ90°未満とします。また、鏡2での反射角を角度Cとします。

（1）角度Aが30°、角度Bが0°のとき、光がスクリーンに当たりました。このとき角度Cは何度ですか。

（2）次の文章中の［①］［②］に入る言葉の組み合わせとしてもっとも適切なものを、あとのア～エから1つ選び、記号で答えなさい。

図3の状態から角度Aのみを少しだけ大きくすると、スクリーン上の光は［①］向きに移動します。また、角度Bのみを少しだけ大きくすると、スクリーン上の光は［②］向きに移動します。

（3）角度Aが50°のとき、光がスクリーンに垂直に当たりました。このとき角度Bは何度ですか。

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【解答と解説】
(1)
図のようになりますから、30°です。

（答え）30°

(2)Ａだけを動かすとＢに対する角度が大きくなるので光は左側に行きます。またＢだけ動かせば、Ｂに対する角度が小さくなるので、光は右に行きます。
（答え）ア

(3)

図で角SRQは50－40＝10なので、角SQRは90－10＝80°　（180－80）÷2＝50°が入射角だから、角Ｂも180－80－50＝50°になります。
(答え）50°

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2016年筑波大駒場中学の問題です。

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正三角形ABCの辺上に点DEがあり、ADとDBの長さの比は3:2、AEとECの長さの比は2:3です。また点Pは次の(1)(2)(3)のように正三角形ABCの内側にあります。正三角形ABCの面積が100cm2のとき、三角形PBCの面積を求めなさい。

(1)PはDE上にあり、DPとPEの長さの比は9:1

(2)Fは辺AB上にあり、AF：FBの長さの比は1：4
　　Gは辺AC上にあり、AGとGCの長さの比は4:1
PはDEとFGが交わった点

(3)PDとAB、PEとACはそれぞれ垂直。

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【解説と解答】
(1)三角形ADE＝$$\frac{3}{5}$$×$$\frac{2}{5}$$=$$\frac{6}{25}$$
三角形PEC＝$$\frac{3}{5}$$×$$\frac{3}{5}$$×$$\frac{1}{3}$$＝$$\frac{3}{25}$$
三角形PDB＝$$\frac{2}{5}$$×$$\frac{2}{5}$$×$$\frac{2}{3}$$＝$$\frac{8}{75}$$
三角形PBC＝1－=$$\frac{6}{25}$$ー$$\frac{3}{25}$$ー$$\frac{8}{75}$$＝$$\frac{8}{15}$$
100×$$\frac{8}{15}$$＝53 $$\frac{1}{3}$$

（答え）53 $$\frac{1}{3}$$cm2

(2)

図のようにFかACに平行に線を引き、DEとの交点をQとします。AE＝【2】とすると、AF：FD＝1：2よりFQ＝【$$\frac{4}{3}$$】EG＝【2】より　FP：PG＝2:3

三角形DPB＝$$\frac{4}{5}$$×$$\frac{4}{5}$$×$$\frac{2}{5}$$×$$\frac{1}{2}$$=$$\frac{16}{125}$$

同様にEからABに平行に線を引き、FGとの交点をRとするとAF＝【1】　AE:EG＝1:1よりER＝【$$\frac{1}{2}$$】FD＝【2】よりDP:PE=4:1

三角形PEC＝$$\frac{3}{5}$$×$$\frac{3}{5}$$×$$\frac{1}{5}$$＝$$\frac{9}{125}$$

三角形ADE＝$$\frac{3}{5}$$×$$\frac{2}{5}$$＝$$\frac{6}{25}$$

1－$$\frac{6}{25}$$ー$$\frac{16}{125}$$ー$$\frac{9}{125}$$＝$$\frac{14}{25}$$

100×$$\frac{14}{25}$$＝56

（答え）56cm2

(3)

図でEPをまっすぐ伸ばしたとき、ABとの交点はDBの中点になります。三角形GFEも三角形AGEも正三角形の半分の直角三角形になっているからです。
FD：DG＝1：2　GE＝（3）とするとDP＝(1) FE＝(6) FP＝(2) PE=(4)

EからBCに下ろした垂線の長さを<3>とすれば、FからBCに下ろした垂線の長さは<1>　その差<2>を1:2に分けるので、PQの長さは<1>＋<2>×$$\frac{1}{3}$$＝<$$\frac{5}{3}$$>
したがってQPは正三角形ABCの高さ<5>のちょうど$$\frac{1}{3}$$になるから面積も$$\frac{1}{3}$$。

100×$$\frac{1}{3}$$＝33　$$\frac{1}{3}$$

（答え）33　$$\frac{1}{3}$$

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２０１６年海城中学の問題です。

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次の文章を読んで、以下の各問いに答えなさい。

私たちの身のまわりの物質は、小さな粒子が集まってできています。この粒子のくっつき方や動き方で、 固体，液体，気体の状態が決まります。図lの固体，液体，気体間のそれぞれの矢印は、温度を変化させた ときに起こる状態変化の方向を示しています。例えば、コップに水を入れて、25°Cの部屋に数日間置いたところ、水の量が少なくなっていました。これはコップの水面から水が水蒸気に気化することを意味 図1 します。これを( 1 )といいます。大気圧が１気圧であれば、水は100°cにすると水の内部からも気化を起こします。この現象を（ 2 ）といいます。

問1　文中の（ 1 ) , ( 2 ）に入る適切な語句をそれぞれ答えなさい。
問2 次のア，イの変化は、どの状態変化によって起こりましたか。図 l のA ～ F からそれ ぞれ選ぴ、記号で答え、変化名も解答例に従って答えなさい。解答例： ウ G 気化

ア 水を冷凍庫に入れたら氷ができた。
イ ドライアイスを空気中に放置すると、ドライアイスのかたまりが無くなった

問3 図2の①～③は、それぞれ固体，液体，気体について文中の下線部の様子を表しています。
次のア～ウは①～③の状態の説明です。ア～ウと①～③の正しい組み合わせと状態名を解答例に従って答えなさい。
解答例： エ 4一固体

ア 粒子の運動が盛んになり、粒子が自由に飛び回っている状態
イ 粒子がぎっしりと規則正しく並んで、いる状態
ウ 粒子が比較的ゆっくりと動いている状態

4 ある温度で、水100 gに国体が最大何g溶けるのかを表したものを溶解度といいます。ある固体Xの溶解度は、表のよう になります。また、水，Xの水溶液それぞれlgを1 ℃上昇させるとき に必要なエネルギーを4.2 J (Jはエネルギーの単位）とします。次の（1）～（5）に答えなさい。数値で答えるものは、必要で あれば四捨五入して、整数で答えなさい。なお、容器などに 熱は吸収されないものとします。

(1) 70 °C におけるXの飽和溶液135gを20 ℃に冷却すると何gのXか析出しますか。
(2) 20 °Cの水60 gを1260 Jのエネルギーで加熱すると、水は何℃になりますか。
(3) 50 °Cの水90 gと20 °Cの水180 gを混ぜると、混ぜた水は何℃になりますか。
(4) 50 °CにおけるXの20%溶液90 gと20 °CにおけるXの飽和溶液180 gを混合した溶液は、過飽和になりXが析出しますか、または不飽和になりますか。解答欄に析出か、不飽和か、どちらかを書きなさい。
(5) (4）の混合溶液について、析出する場合は、析出するXのおもさを、不飽和の場合は、飽和にするのにさらに必要なXのおもさを答えなさい。

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【解説と解答】
問1　気化の中で、常温で水面から気体になることを蒸発、100℃でなることを沸騰といいます。
（答え）１　蒸発　　２　沸騰

問2　アは液体が固体になるので、Ｂで凝固、イは固体が気体になるので、Ｄで昇華です。
（答え）ア　Ｂー凝固　イ　Ｄー昇華

問3　一番分子間距離が大きいのが気体、次が液体、きっちり並んでいるのが固体です。
（答え）ア　１　気体　イ　2　固体　ウ　３　液体

問４
(1)70℃における飽和水溶液はＸ：水＝4：5です。135ｇですから、Ｘは135÷9×4＝60ｇ　水は75gです。20℃にするとX：水＝1：5ですから、75÷5＝15g溶けるので、析出するのは60-15＝45gです。
（答え）45g

(2)1260J÷4.2＝300ですから、300÷60＝5℃　したがって20＋5＝25℃です。
（答え）25℃

(3)90×80＋20×180＝7200＋3600＝10800　10800÷（90＋180）＝40℃
（答え）40℃

(4)90g×0.2＝18g　180÷（1＋5）＝30gですから、Xは合計48g　水は72＋150＝222gです。
このとき、温度は（３）から40℃ですから、表ではX：水＝3：10になります。水222gであれば66.6g解けるはずでまだ48gですから不飽和です。
（答え）不飽和

(5)66.6-48＝18.6
（答え）18.6g

「映像教材、これでわかる水溶液」（田中貴）

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