各校の入試問題から」カテゴリーアーカイブ

水溶液に関する問題

2016年白百合学園の問題です。


【表1】は、100gの水にとけることのできる食塩とホウ酸の量を表したものです。

20160605t001

次の問1~3に答えなさい。ただし、計算で割り切れない場合は、小数第2位を四捨五入しなさい。
問1ホウ酸7gと食塩20gの混合物を40℃の水100gにとかしてから冷やしたところ、ホウ酸の結晶は出てきましたが、食塩の結晶は0℃付近まで冷やしても出てきませんでした。
(1)文中の下線部のようになるのはなぜですか。「溶解度」という言葉を使って、理由を簡単に答えなさい。
※溶解度‥・水100gにとける物質の限度量。
(2)この水溶液を20℃まで冷やすと出てくるホウ酸の結晶は何gですか。
(3)40℃のこの水溶液には、さらに何gの食塩をとかすことができますか。
問2 80℃の水20gにホウ酸は何gまでとけますか。
問3 60℃の水200gに食塩をとかせるだけとかしました。
(1)このような水溶液を何といいますか。
(2)この水溶液のこさは何%ですか。


【解説と解答】
問1
(1)ホウ酸は温度が下がると溶解度が下がるのに対して食塩はあまり下がりません。
(答え)ホウ酸は水温が下がると溶解度が大きく下がるため。
(2)20℃ではホウ酸は4.9g溶けるので、7g溶かしていますからその差2.1gが出てきます。
(答え)2.1g
(3)40℃でゃ36.3g溶けるので、20gを引いて後16.3g溶けます。
(答え)16.3g

問2
80℃、100gの水にホウ酸は23.5g溶けます。
水が20gになればその5分の1になるので4.7gになります。
(答え)4.7g

問3
(1)(答え)飽和水溶液
(2)37.1÷(100+37.1)×100≒27.1
(答え)27.1%

「映像教材、これでわかる水溶液」(田中貴)
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場合の数の問題

2016年浅野中学の問題です。


3個のサイコロABCを続けてなげるとき、ABCの出た目のすべての数の積を考えます。例えばAの目が1、Bの目が5、Cの目が2である場合、出た目のすべての積は1×5×2=10です。
このとき次の問いに答えなさい。
(1)ABCの出た目のすべての数の積が偶数になるような目の出方は何通りありますか。
(2)ABCの出た目のすべての数の積が4の倍数になるような目の出方は何通りありますか。
(3)ABCの出た目のすべての数の積が6の倍数になるような目の出方は何通りありますか。


【解説と解答】
(1)全体からすべてが奇数の場合を抜けばよいことになります。
全体が6×6×6=216
全部が奇数は3×3×3=27
したがって216-27=189通りです。
(答え)189通り
(2)
4の倍数にならないのは、
1-すべて奇数
2ー1つが4以外の偶数で残りが奇数
1は3×3×3=27
2は3×2×3×3=54 合計81だから6×6×6-81=216-81=135
(答え)135通り
(3)
6の倍数にならない組み合わせを考えます。左から右に大きくしていきます。
(1,1,1)(1,1,2)(1,1,3)(1,1,4)(1,1,5)
(1,2,2)(1,2,4)(1,2,5)
(1,3,3)(1,3,5)
(1,4,4)(1,4,5)
(1,5,5)
(2,2,2)(2,2,4)(2,2,5)
(2,4,4)(2,4,5)
(2,5,5)
(3,3,3)(3,3,5)
(4,4,4)(4,4,5)(4,5,5)
(5,5,5)
1通りなのが5個
3通りなのが16個で48通り
6通りなのが5個で30通り
合計83通りですから、216-83=133通り
(答え)133通り

「映像教材、これでわかる場合の数」(田中貴)

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平面図形の問題

2016年洛星中学の問題です。


1辺の長さが10cmのひし形ABCDがあり、面積が96cm2で、対角線ACの長さが12cmです。
点Bを中心として、ひし形ABCDを180度時計回りに回転させるとき、次の問いに答えなさい。
(1)点Dのうごく長さは何cmですか。
(2)斜線部(三角形ACD)が通過する部分の面積は何cm2ですか。

20160524t001


【解説と解答】
(1)面積が96cm2ですから96×2÷12=16cmがBDの長さです。したがってAD=10cm、ED=8cm、AE=6cmとなっています。
Dが移動する距離は16×2×3.14÷2=50.24cm

(答え)50.24cm

(2)
20160524t003

16×16×3.14÷2-8×8×3.14÷2+8×6÷2×2=96×3.14+48=301.44+48=349.44

(答え)349.44cm2

「映像教材、これでわかる比と図形」(田中貴)
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