東洋英和女学院の問題です。

東西にのびた直線のジョギングコースがあります。守君は西のはしから、　明君は東のはしから出発して、このコースを往復しました。2人は同時に出発し、６分後にすれ違いました。守君はそこから720m走って東のはしに着き、折り返してから再び明君とすれ違い、その後360m走ってゴールしました。
　次の問いに答えなさい。
（1）明君の速さは毎分何mですか。
（2）2人が初めてすれ違ってから、再びすれ違うまでに何分かかりましたか。
（3）明君は2度目に守君とすれ違ってから、何m走ってゴールしましたか。

【解説と解答】
グラフのような移動をしています。

（１）最初明君は6分間で720m移動していますから、720÷6＝120m
（答え）120ｍ

（２）1度目にすれ違うのに6分。このとき2人で片道分動きますが、2回目は片道3つ分動くので、18分後になります。したがって1回目から2回目にかかる時間は12分です。
（答え）12分後

（３）明君は360m動くのに360÷120＝3分かかるので、西の端に来るのは18－3＝15分後。したがってこのコースは120×15＝1800mになります。
1800－360＝1440ｍなので、明君はすれ違ってから1440m動いて、ゴールします。
（答え）1440ｍ

「映像教材、これでわかる比と速さ」（田中貴）

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2016年サレジオ学院中学の問題です。

下の図のように、AC＝BD＝12cmの正方形を底面とし、高さが8cmの四角すい0－ABCDがあります。点E、F、G、Hはそれぞれ辺OA、OB、OC、0D上にあります。
　また,四角形相KLは底面ABCD上にあり、立体EFGH-IJKLは直方体になります。
このとき、次の問いに答えなさい。
（1）点Eが辺OAの真ん中にあるとき、直方体EFGH－IJKLの体積は何cm3ですか。
（2）OE：EA＝1:2のとき、直方体EFGH－IJKLの体積は何cm3ですか。

(1)底面の正方形ABCDの面積は12×12÷2＝72
正方形IJKLは1辺の長さが半分になるので、面積は4分の1だから18cm2
高さは4cmだから18×4＝72cm3
（答え）72cm3

（２）底面の1辺の長さは3分の1になるので、面積は9分の1
72×$$\frac{1}{9}$$=8
高さは3分の2になるので、8×$$\frac{2}{3}$$＝$$\frac{16}{3}$$
8×$$\frac{16}{3}$$＝$$\frac{128}{3}$$＝４２ $$\frac{2}{3}$$

（答え）４２ $$\frac{2}{3}$$cm3

「映像教材、これでわかる比と図形」（田中貴）

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