2016年法政二中の問題です。
下の図の平行四辺形ABCDにおいてBE：EC＝3：1 CH：HD＝1：1であるとき、次の問いに答えなさい。
（1）BD：FIの比を、もっとも簡単な整数の比で答えなさい。
（2）FG：GIの比を、もっとも簡単な整数の比で答えなさい。
【解説と解答】
(1)三角形ABIと三角形IHDの相似からBI:ID＝2：1
三角形AFDと三角形FBEの相似から、BF：FD＝3：4
BD＝21とすると、BI＝14、BF＝9からFI＝5
BD：FI＝21：5
（答え）21：5
(2)BG:GD＝1：1
BD＝21のとき、BG＝10.5 FG＝1.5 IG＝14－10.5＝3.5
FG：GI＝1.5：3.5＝3：7
（答え）3：7
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簡単にあきらめない
2016年 鎌倉学園の問題です。
糸、なめらかな滑車、ばねA、おもりを用意し、図のような装置をつくり、100gのおもりをつり下げると、ばねAの下端は、おもりをつり下げる前より10cm下に移動しました。おもり以外のものの重さや糸と滑車のまさつは考えないものとして、次の問いに答えなさい。なお、滑車に通す糸の長さはすべて同じとします。
（1）ばねAとおなじばねをふたつ用意し、それぞればねB、ばねCとします。図のように天井と糸の両端の間につなげ、ばねAに100gのおもりをつり下げると、ばねBとばねCはともに何cmのびますか。
（2）（1）のとき、ばねAの下端は、おもりをつり下げる前より何cm下に移動しますか。
（3）次にばねBを取りのぞき、ばねAに100gのおもりをつり下げると、ばねCは何cmのびますか。
（4）（3）のとき、ばねAの下端は、おもりをつり下げる前より何cm下に移動しますか。
おもりだけでなく、滑車の重さも考えて次の問いに答えなさい。
（5）滑車の重さが20gのとき、（4）の答えは何cmになりますか。
【解説と解答】
(1)ばねBCにかかる重さがそれぞれ半分になるので、5cm伸びます。
（答え）5cm
(2)ばねAが10cm伸びるので、全体としては10＋5＝15cm伸びます。
（答え）15cm
(3)ばねBがなくなっても、ばねCには100gの半分の力がかかるので、5cm伸びます。
（答え）5cm
(4)ばねBの分がなくなるので5÷2＝2.5cm滑車が下がるので全体としては10＋2.5＝12.5cm下がります。
（答え）12.5cm
(5)Cには120gの半分の60gがかかるので、伸びは6cmですが、滑車の下はその半分の3cm下がります。
したがって、ばねAの下端は10＋3＝13cm下がります。
（答え）13cm
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生物に関する問題
2016年中大付属横浜中の問題です。
ある湖のまわりにランニングコースがあり、太郎君はP地点を、次郎君はQ地点を同時に出発してそれぞれ図の矢印の方向にコースを1周します。
太郎君は出発してから45秒後にX地点で次郎君と初めてすれちがい、その27秒後にQ地点を通過しました。その後、次郎君と2度目にすれちがってから1分30秒後にP地点に着きました。次郎君は出発してから毎分144mの速さで走っていました。
このとき、次の問いに答えなさい。ただし、太郎君、次郎君の走る速さはそれぞれ一定とします。
（1）P地点からX地点までの道のりとX地点からQ地点までの道のりの比をもっとも簡単な整数の比で答えなさい。
（2）太郎君の速さは毎分何mですか。
（3）このランニングコースは1周何mですか。
【解説と解答】
(1)P～Xまで45秒、X～Qまで27秒ですから、45：27＝5：3
（答え）5:3
(2)次郎君が45秒かかったQからXまでの距離を太郎君は27秒で行っているので、太郎君：次郎君＝5：3です。
次郎君の分速が144mですから、太郎君の分速は144÷3×5＝240m
（答え）240m
(3)
太郎君は2回目に出会ったところから、Pまで90秒かかっています。したがって2回目に出会ったところから１回目にであったところまでの距離は太郎君の秒速を【1】とすると【90】＋【45】＝【135】ですが、この距離を次郎君が走る間に太郎君は【135】÷3×5＝【225】移動することになるので、太郎君は1回目に出会ってから2回目に出会うまでに【225】走ったことになります。
したがって１周は【135】＋【225】＝【360】で、太郎君の秒速は4mですから、4×360＝1440ｍ
（答え）1440m
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