2016年中大付属横浜中の問題です。
ある湖のまわりにランニングコースがあり、太郎君はP地点を、次郎君はQ地点を同時に出発してそれぞれ図の矢印の方向にコースを1周します。
太郎君は出発してから45秒後にX地点で次郎君と初めてすれちがい、その27秒後にQ地点を通過しました。その後、次郎君と2度目にすれちがってから1分30秒後にP地点に着きました。次郎君は出発してから毎分144mの速さで走っていました。
このとき、次の問いに答えなさい。ただし、太郎君、次郎君の走る速さはそれぞれ一定とします。
（1）P地点からX地点までの道のりとX地点からQ地点までの道のりの比をもっとも簡単な整数の比で答えなさい。
（2）太郎君の速さは毎分何mですか。
（3）このランニングコースは1周何mですか。
【解説と解答】
(1)P～Xまで45秒、X～Qまで27秒ですから、45：27＝5：3
（答え）5:3
(2)次郎君が45秒かかったQからXまでの距離を太郎君は27秒で行っているので、太郎君：次郎君＝5：3です。
次郎君の分速が144mですから、太郎君の分速は144÷3×5＝240m
（答え）240m
(3)
太郎君は2回目に出会ったところから、Pまで90秒かかっています。したがって2回目に出会ったところから１回目にであったところまでの距離は太郎君の秒速を【1】とすると【90】＋【45】＝【135】ですが、この距離を次郎君が走る間に太郎君は【135】÷3×5＝【225】移動することになるので、太郎君は1回目に出会ってから2回目に出会うまでに【225】走ったことになります。
したがって１周は【135】＋【225】＝【360】で、太郎君の秒速は4mですから、4×360＝1440ｍ
（答え）1440m
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