数字に対する勘

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ある問題の解説を書いていて、n×(n+2)+n+1=2549というnを求める羽目に陥りました。

nはもちろん整数なのですが、これは二次方程式ではないか。しかも、+n+1があるので、素因数分解に逃げるわけにもいかない。

さてどうするか? 実はここに中学入試の算数の根源があるように思うのです。

つまり何とかして解く。指導要領なんか関係がありません。小学生が知っている力だけで解くのです。もともと中学入試で指導要領通り出していたら、みんなできてしまう。そこで中学入試というのは「小学生でもできる問題」という視点で問題が作られています。この式も別に二次方程式として解く必要なんかありません。

一番簡単なのは、見当をつけることなんです。n×(n+2)はn×nに近いかな、と思えばいい。2549って、2500に近いから50×50で50に近いかなあ、ぐらいに感じられればそれでいいのです。

n=50 50×52+51=2651 だ。あら、でかい。

ではn=49

49×51+50=2499+50=2549で見つかりました。

つまり、もともと数学のようにかっちりとした公式で解く、みたいなものではないのです。小学生が知っている力を総動員して解ければいい。ただし、数学の知識は不要です。小学生として知っている知識だけで勝負すればいい。

その分、考える力は必要です。数字に対する勘ももちろん大事な力です。

よく答えはこうだ!と当てはめる子がいますが、あながち悪い方法ではない。ただし、そればっかりはやはりダメですが。

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