力のつりあいに関する問題

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2021年巣鴨中学の問題です。

おもり・棒・輪じく・滑車(定滑車と動滑車)・ばね・糸を使って図1~3の装置をつくりました。すべてのばねは同じ性質であり,100gのおもりをつるすと1cm伸びます。ただし,輪じく・滑車・ばね・糸の重さは考えないものとし,糸は伸び縮みせず,輪じくと滑車はなめらかに動くものとします。下の問いに答えなさい。答えは小数第2位を四捨五入して書きなさい。

 図1の装置をつくりました。おもりCの重さは120gです。輪じくの輪の半径は48cmであり,じくの半径は4cmです。じくにつながった糸を手で引いて支えたところ,全体がつり合い静止しました。

問1 図1で,手にかかっている重さは何gですか。

問2 図1で,ばねAの伸びは何cmですか。

 次に,図2の装置をつくりました。おもりDの重さは240gです。動滑車につながった糸を手で引いて支えたところ,全体がつり合い静止しました。

問3 図2で,手にかかっている重さは何gですか。

問4 図2で,ばねBの伸びは何cmですか。

 さらに,図1と図2の装置を使って,図3の装置をつくりました。おもりEとFの重さはどちらも600gです。棒は材質と太さが一様で長さは80cmであり,左端と点Pお
よび点Qの3ヶ所に糸がつながっています。点Hを手で引いて支えたところ,棒は水平になり,全体がつり合い静止しました。このとき,図のおもりFは床に接しており,図のばねBの伸びは1cmでした。

問5 図3で,手にかかっている重さは何gですか。

問6 図3で,棒の重さは何gですか。

問7 図3で,点Qが棒の右端から30cmのとき,点Pは棒の右端から何cmですか。

 いま,点Hを引き下げおもりFを浮かせて,棒に重さ600gのおもりGをつり下げたところ,棒は水平になり,すべてのおもりは浮いたままで,全体がつり合い静止しました。

問8 おもりGをつり下げた点は棒の右端から何cmですか。

【解説と解答】
問1
120×48÷4=1440g
(答え)1440g
問2
合計で120+1440=1560gの重さがかかりますから、1560÷100=15.6
(答え)15.6cm
問3
動滑車は3本のひもでつるされていて、1つ240gですから、240×3=720g
(答え)720g
問4
ばねBには240×2=480g 480÷100=4.8
(答え)4.8cm
問5
Bののびが1cmですから、100gなのでFがつながっている動滑車の3本の糸はそれぞれ100÷2=50gになります。
したがってHも50g
(答え)50
問6 
PとQはそれぞれ50×2=100g 一方棒の左端は600×4÷48=50gですから、100×2-50=150g
(答え)150g
問7
棒が均質なので、左端に支点を置くと
150×40=100×左端からPまでの距離+100×50
(6000-5000)÷100=10 問題は右端からの距離を聞いているので80-10=70cm
(答え)70cm
問8
おもりFを浮かせるとHには600÷3=200gの重さがかかります。
PとQにはそれぞれ400gの重さがかかるので、
左端に支点をおくと
600×左端からの距離+150×40=400×10+400×50=24000
24000-6000=18000 18000÷600=30cm
これも右端からなので80-30=50
(答え)50cm


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