2020年女子学院の問題です。
3種類の重さが無視できる軽いばねA、B、Cがある。これらのばねをそれぞれ天井につるし、30gのおもりを1個ずつつるしていったときのばねの長さを測定したところ、下の表のような結果になった。また、表からグラフ1～3を作った。ばねの長さ、ばねののびとは図に示したものである。おもりの重さをさらに増やしていったときも、おもりの重さとばねののびの関係は変わらないものとする。
1 グラフ1の①～④の値を答えなさい。
2 グラフ2、3のア～ウは、それぞればねA、B、Cのどれですか。
3 ばねAを1cmのばすのに必要なおもりの重さを答えなさい。
4 ばねA、B、Cについて、ばねがかたい順に書きなさい。
5 ばね2本と30gのおもり2個を図のようにして静止させた。（例）のときのばねC2本の長さの和は30.0cmであった。①～③のばねAとBの長さの和をそれぞれ求めなさい。
6 重さが無視できる軽い棒の両端にそれぞればねAを取り付け、図のように天井からつるした。棒の真ん中に30gのおもりを1個つるしたときのばねの長さを求めなさい。
7 重さが無視できる軽い棒の両端にばねBとCを取り付け、図のように天井からつるした。棒の真ん中に30gのおもりを何個かつるしたところ、2本のばねの長さは等しくなり棒は水平になった。
（1）このときの、ばねの長さとおもりの重さを求めなさい。
（2）おもりをつるす位置は変えずに、おもりの重さを増やしたところ、棒は水平ではなくなった。棒は左右どちらが下がりますか。
（3）おもりの重さを600gにして、ばねBとCの長さが等しくなり棒を水平にするためには、おもりはどの位置につるせばよいか。【棒の左端からおもりをつるす位置までの長さ】と【おもりをつるす位置から棒の右端までの長さ】の比を、最も簡単な整数の比で答えなさい。
8 重さが無視できる軽い棒の両端にばねBとCを取り付け、図のように棒の左端から6：5の位置に30gのおもりを何個かつるしたところ、2本のばねの長さは等しくなり棒は水平になった。このときの、ばねの長さとおもりの重さを求めなさい。
【解説と解答】
1
Aば30gで2cm、Bは30gで3cm、Cは30gで1.5cmですから、グラフ1の0gのときの位置（自然長）が上からC、A、Bの順になります。したがって①はAの自然長になるので、10.0－2.0＝8.0cm。②はBがAに追いつくところなので、Bの自然長は6.0cmですから、自然長の差2.0cmを30gについて3－2＝1.0cmで追いかけるから30×（2÷1）＝60g
③はBがCに追いつくところなので、自然長の差が12.0－6.0＝6.0 30gについて3.0－1.5＝1.5cm追いつくので
6.0÷1.5×30＝120g。
④はAがCに追いつくところなので、自然長の差が12.0－8.0＝4.0で30gについて2.0－1.5＝0.5cm追いつくので
4÷0.5×30＝240g
（答え）① 8.0cm ② 60g ③ 120g ④ 240g
2
グラフ2は同じ伸びを得るのに必要な重さのグラフだから、アがC、イがA、ウがB。
グラフ3は30gあたりの伸びを示すのでアがB、イがA、ウがC。
（答え）グラフ2 ア C、イ A、ウ B グラフ3 ア B、イ A、ウ C
3 ばねAは30gで2cm伸びるので1cmのビルのには15g
（答え）15g
4 かたい順というのは、同じ重さでのびない順なので、CAB
（答え）CAB
5 ①はAにもBにも60gかかるので、12.0×2＝24.0cm
②はAには60g、Bには30gかかるので、12.0＋9.0＝21.0cm
③はAには60g、Bには0gなので、12.0＋6.0＝18.0cm
（答え）①24.0cm ② 21.0cm ③ 18.0cm
6 それぞれ15gかかるので1cmずつ伸びます。Aの自然長は8.0cmなので、8.0＋1.0＝9.0
（答え）9.0cm
7
（１） BとCが同じ長さになるのは120gの重さをかけたときで、その長さは18.0cmです。
120×2＝240g。
（答え）18.0cm 240g
（２）同じ重さをかけたら、Bの方がのびるので、左側は下がります。
（答え）左
（３）BとCが同じ長さになるのは240gで、その後のびの比はB：C＝2：1になるので、かかる重さの比を1：2にすれば同じ長さを保つことができます。
360÷（1＋2）×1＝120gからBには120＋120＝240g、Cには600－240＝360gかければよいので、240：360＝2：3から3：2
（答え）3：2
8
左から6：5の位置におもりをつるすとBには【5】、Cには【6】の重さがかかります。
【5】－120：【6】ー120＝1：2 【6】－120＝【10】ー240 【4】＝120 【1】＝30g
よっておもりの重さは30×11＝330g
Bにかかる重さは150gなので、21cm
（答え）21cm 330g
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