物体の運動に関する問題

2019年浅野中学の問題です。

次の文章を読んで、後の問いに答えなさい。

 なめらかで摩擦の無視できるレール状の斜面と、大きさは同じでいろいろな重さの球を使って[実験1]~[実験3]を行いました。
[実験1][図5]のように、いろいろな重さの球を、はなす高さの位置を変えて転がし、水平な面での速さを測定しました。重さ120gの球を用いたときには、水平な面での速さは[図6]のようになりました。

[実験2][実験1]と同じ球と装置を使い、[図7]のように、固定した粘土にさした釘に当て、ささった長さを測定しました。

[実験3][実験1]と同じ球と装置を使い、[図8]のように、左端を固定したばねに当てました。ばねに当たった球はばねを押し縮めましたが、もっとも縮んだときの縮んだ長さを測定しました。

 [実験1]~[実験3]までの結果の一部をまとめると、[表2]のようになりました。

(1)重さが200gの球で、はなす高さを10cmにして[実験1]を行いました。水平な面での速さは何cm/秒ですか。
(2)重さが160gの球で、はなす高さを15cmにして[実験2]を行いました。釘がささった長さは何cmになりますか。
(3)重さが100gの球をある高さからはなして[実験2]を行ったところ、釘がささった長さは2.5cmでした。球をはなす高さは何cmでしたか。
(4)[表2]を用いて、[実験3]に関する次の1、2のようなグラフをつくるとどのようになりますか。もっとも適切なものを、次のア~ウの中からそれぞれ1つずつ選び、記号で答えなさい。

(5)重さが40gの球を、ある高さからはなして[実験3]を行ったところ、ばねの縮んだ長さは8.0cmでした。ばねに当たる前の水平な面での速さは何cm/秒ですか。
(6)(5)で、球をはなす高さは何cmでしたか。

【解説と解答】

(1)はなす高さが10cmのときはすべて140cmです。
(答え)140
(2)はなす高さが2倍になると、同じ重さであればささった長さは2倍です。
球の重さが2倍になると、ささった長さは2倍です。
したがって40g、10cmに比べて球の重さが4倍、はなす高さが1.5倍ですから、6倍になるので0.4×6=2.4
(答え)2.4
(3)40g、10cmで0.4cmです。 100g ?cmで2.5cmですから、重さが2.5倍になっているからはなす高さは2.5÷0.4÷2.5=2.5倍になるので10×2.5=25cm
(答え)25
(4)1は2倍のときは2倍より小さく、3倍のときは3倍より小さいのでウ
2は5.7÷4.0=1.425 198÷140=1.414なので、ほぼ同じです。したがってア
(答え)1 ウ 2 ア
(5)140の2倍になるので280cmです。
(答え)280
(6)はなす高さが10cmのときの2倍になっているので、はなす高さは2×2=4倍になります。
10×4=40cm
(答え)40


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