2016年明大明治の問題です。
倉庫には、りんごをそれぞれ一定の割合で箱につめる2種類の機械A、Bが何台かあります。AとBが1分間で箱につめられるりんごの個数の比は9：7です。倉庫には箱づめされていないりんごがすでに900個あり、機械を動かし始めると同時に、一定の割合で倉庫にりんごが運び込まれてきます。Aを4台動かして箱につめると50分で、Bを6台動かして箱につめると30分で倉庫のすべてのりんごを箱につめることができます。このとき、次の各問いに答えなさい。
（1）機械A、Bはそれぞれ1分間で何個のりんごを箱につめることができますか。
（2）機械Aを2台、Bを3台同時に動かすとき、倉庫のりんごがすべて箱づめされるのは何分何秒後ですか。
（3）機械Aを2台、Bを3台同時に動かし始めたところ、30分後にAが2台とも故障してしまったので、その後40分間はBを3台だけ動かして箱につめました。このとき、箱づめされていないりんごは何個ですか。
【解説と解答】
(1)Aが4台のとき、1分間に運び込まれるリンゴの数を【1】、Aが詰める数を(9)、Bが詰める数を(7)とすると
900＋【50】＝(9)×4×50＝（1800）
Bが6台のとき、
900＋【30】＝(7)×6×30＝（1260）
したがって【20】＝（540) 【1】＝(27)
(27)×30＝（810） （1260）－（810）＝（450）＝900個 900÷450＝2個
2×9＝18個 2×7＝14個
(2)1分間に運び込まれるのは2×27＝54個です。
18×2＋14×3＝36＋42＝78個 したがってたまったりんごは1分間に78－54＝24個減るので、900÷24＝37.5分
（答え）37分30秒後
(3)30分後に24×30＝720個減りますから、900－720＝180個残っています。
Bが3台だと42個ですから、12個増えていきますので、12×40＝480個増えますから、180＋480＝660個
（答え）660個
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11月8日の問題
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