2015年立教池袋中学の問題です。
３種類の米A、B、Cを混ぜて、重さが10kgのブレンド米をいくつか作りました。
A、B２種類を、BがAの重さの1.5倍で混ぜると4060円になりました。また、B、Cの2種類を、BがCの重さの4倍で混ぜると4340円になり、CがBの重さの3倍で混ぜると5000円になりました。次の問いに答えなさい。
（１）Aは1kgあたり何円ですか。
（２）BがAの重さの1.2倍、BとCの重さの比が2：3になるようにまぜると何円ですか。
【解説と解答】
（１）BがAの重さの1.5倍とするとA：B＝2：3です。BがCの重さの4倍というのはB：C＝4：1 CがBの重さの3倍というのはB：C＝1：3です。以上の関係をてんびん図にすると以下のようになります。
ここでBとCの間を20とすると、Bから4340円までの距離が4、Bから5000円までの距離が15ですから、差の11が5000-4340＝660円になるので、1が60円。したがってBは4340-60×4＝4100円になります。
Bと4060円の間は40円になるので、それが【2】にあたりますから、【3】＝60円。したがってAは4000円になります。問題は1kgあたりですから4000÷10＝400円です。
（答え）400円
（２）Cは4100+60×20＝4100+1200＝5300円です。
Aを20kgとするとBは24kg、Cは36kgになるので、合計は95㎏です。
400×20+410×24+530×36＝（8000+9840+19080）÷（20+24+36）＝461.5円ですから、10kgでは4615円です。
（答え）4615円
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