2015年麻布中学の問題です。
公園内に図のようなコースがあります。（あ）から（い）は100m、（い）から（う）を通って（え）までは200m、（い）から（え）は100m。（え）から（お）は100mです。
Aさんは一定の速さで歩き、（あ）の位置から出発してコース上を（あ）→（い）→（う）→（え）→（お）の順に進みます。Bさんは自転車に乗って分速280mで走り、（お）の位置から出発して（え）に進み、（え）に着いたあとは（え）→（う）→（い）→（え）→（う）→（い）→… と池の周りを反時計回りに何度も周回します。
2人とも同時に出発したとして、次の問いに答えなさい。ただし、答えは整数または分数で書きなさい．
（1）Aさんの速さは分速70mであるとします。
①2人が最初に出会うのは出発してから何分後ですか。
②2人が最後に出会うのは出発してから何分後ですか。
（2）AさんとBさんがちょうど3回出会うとき。Aさんの速さとして考えられるもののうち最も速いのは分速何mですか。
【解説と解答】
（１）
①Aさんが（い）につくのは$$\frac{10}{7}$$分後、（え）につくのは$$\frac{30}{7}$$分後
Bさんが（え）につくのは$$\frac{100}{280}$$分後＝$$\frac{2.5}{7}$$分後
一周するのには$$\frac{300}{280}$$分後＝$$\frac{7.5}{7}$$分後。したがってAが（い）に初めているとき、Bさんは（え）の位置にいます。200÷（70＋280）＝$$\frac{4}{7}$$ よって$$\frac{10}{7}$$＋$$\frac{4}{7}$$＝$$\frac{14}{7}$$＝2分後。
（答え）2分後
②Aさんが（え）に到着するのは$$\frac{30}{7}$$分後。
Bさんが（え）にいるのは、$$\frac{2.5}{7}$$分後、$$\frac{10}{7}$$分後、$$\frac{17.5}{7}$$分後、$$\frac{25}{7}$$分後。
$$\frac{25}{7}$$分後にAさんは70×$$\frac{25}{7}$$＝250mなので300－250＝50m
50÷（70＋280）＝$$\frac{1}{7}$$分なので、$$\frac{25}{7}$$分＋$$\frac{1}{7}$$分＝3 $$\frac{5}{7}$$分
（答え）3 $$\frac{5}{7}$$分
（２）Bさんが（え）に3回目にいるのが$$\frac{17.5}{7}$$分後 このときAさんが（え）に到着するとき、Aさんの速さが一番早く、3回会うことになります。
したがって300÷$$\frac{17.5}{7}$$＝120
（答え）120m
「映像教材、これでわかる比と速さ」（田中貴）
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