2013年東邦大東邦の問題です。
半径２cmのおうぎ形４つと、直線を組み合わせてできた下図の図形の内部に半径3cmの円が接しています。この図形の線に沿って円が図形の内部を1周するとき、次の問いに答えなさい。ただし、円周率は3.14とします。
（１）円の中心が動いている線の長さを求めなさい。
（２）この図形の内部で、円が通過しなかった部分の面積を求めなさい。
（解説と解答）
（１）図のように動きます。
中心は赤い線上を動きますが、横の長さは8＋2×2－3×2＝12－6＝6cm
たての長さは6＋2×2－3×2＝10－6＝4cmですから、合計（6＋4）×2＝20㎝です。
（答え）20㎝
（２）角のところで、ぶつかってしまうので、下図のオレンジ色の部分は円が通過できません。この4つ分になるので、
その面積は（2×2×3.14×$$\frac{1}{4}$$＋2×1×2＋1×1－3×3×3.14×$$\frac{1}{4}$$）×4＝(1×3.14＋5－2.25×3.14)×4＝（5－1.25×3.14）×4＝20－15.7＝4.3
より答えは4.3cm2になります。
（答え）4.3cm2
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