圧力に関する問題

2018年サレジオ学院の問題です。


次に示す実験1~4について,あとの問いに答えなさい。
 図1のように,右側には断面の面積(以下これを断面積と呼ぶ)が10cm2の管を,左側には異なる断面債の管をつなげてU字型の管を確りました。以下ではこれをU字管と呼ぶことにします。U字管に水を満たし,管の太さにちょうど収まるようにうすい板を用意し,これでそれぞれの管にふたをします。板はとても軽く,以下では板の重さは考えなくて良いものとします。また,水1cm3の重さは1gであるとします。

実験1
 U字管の左側の管の断面積を右と同じく10cm2としました(図2)。左側の管のふたの上にある重さのおもりを置き,左右の管のふたの位置の高低差をはかりました。

(1)おもりの重さを50gとしたとき,ふたの高低差は何cmとなりますか。数字で答えなさい。

実験2
  左側の管の断面積を表1にあるようにさまざまに変えて,いくつかのU宇管を用意しました(図3)。それぞれの管に水を満たし,左側のふたの上に50gのおもりを置いて,左右の管のふたの高低差をはかったところ,表1のようになりました。
(2)表1の(イ)に当てはまる数字を答えなさい。

実験3
   実験2で用いた日宇管を使って,今度は左側のふたの上に置いた50gのおもりは変えずに.右側のふたに別のおもりをのせ,左右のふたの高さが等しくなるようにしました(図4)。
(3)左の管の断面積が20cm2のとき,右側のふたには何gの重さのおもりをのせればよいですか。数字で答えなさい。

実験4
  左側の管の断面積を20cm2,右側の管の断面積を10cm2としたところ,左右のふたの高さは同じになりました(図5)。その後,左側のふたに重さ90gのおもりをのせたところ,左側のふたが下がり,右側のふたが上がりました(図6)。
(4)左側のふたは元の位置から何cm下がりましたか。また,右側のふたは元の位置から何cm上がりましたか。それぞれ数字で答えなさい。

【解説と解答】
(1)50gのおもりがかかるので、50cm3分の圧力となるから50÷10=5cm
(答え)5cm
(2)積が一定となるので、50÷100=0.5
(答え)0.5cm
(3)左の管の圧力が1cm2あたり、2.5gなので、2.5×10=25g
(答え)25g
(4)
90gは90cm3分です。90÷20=4.5cm分になりますが、左側と右側では1:2になるので、4.5÷(1+2)×1=1.5cmが左側。4.5-1.5=3cmが右側になります。
(答え)左側1.5 右側3


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