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フリーダム進学教室 夏期講習のお知らせ
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2018年雙葉学園の問題です。
教会やコンサートホールにあるパイプオルガンはどのように音が出るのでしょうか。たくさんの金属のパイプが印象的ですが，ひとつの鍵盤を弾くと，その鍵盤に対応した1本のパイプに空気が送られ，音が出ます。1本のパイプではひとつの音しか出すことができないため，音の数だけパイプが必要で，規模が大きいものでは何千本ものパイプがあります。パイプの長さによって音の高さがパイプの形状や素材を工夫することで音色が決まり，たとえばフルートの音色の「ド」の音を出すことができます。
ストローを使ってパイプの長さと音の高さの関係を調べました。ストローに口をつけずにそっと息をふきこむと音がします。このときの音を音の高さが分かる機械を使って測定し、記録しました。ストローの長さを20cm，10cm，5cmとすると．どれもラの音がしましたが，高さが異なりました。ストローの長さと音の高さの関係は表1のようになりました。音の高さは振動数で表しています。振動数とは1秒間に空気が振動する回数を表し，1秒間で1回振動するときを1Hzと書きます。また．振動数で音階（ドレミ）を表すと，表2のようになります。表2の「ラ＊」は「ラ」より１オクターブ高い音を表し，図1のような関係にあります。
次に，20cmのストローの真ん中に穴をあけて同じように息をふきこむと3520Hzの高さの音がしました。また，10cmのストローの片側を手でふさいで息をふきこむと1760Hzの高さの音になりました。
問1
25cmのストローに息を吹き込むと，何Hzの音が聞こえますか。また，その音は20cmのストローに息をふきこんだときの音と比べて、音の高さはどうなりますか。「高くなる」、「低くなる」、「同じである」のうちから正しいものを選んで答えなさい。
問2
440Hzのラの音をこのストローで出すためには，何cmのストローが必要ですか。
問3
10cmのストロ…の真ん中に穴をあけて同じように息をふきこむと．何Hzの音が出ますか。
問4 30cmのストロー1本を使って．880Hzのラの音を出すためには，どのようにすればよいですか。ただし，ストローは切ってもよいものとします。
問5 ストロー15本をドから順に2オクターブ高いドまで，それぞれの音が鳴る長さに切って並べると，次のア～カのどれになりますか。
【解説と解答】
問１ 長さが2倍になると、振動数は半分になっていますから反比例です。25cmは5cmの5倍ですから、5分の1になるので、7040÷5＝1408 振動数が少なくなるので、音は低くなります。
（答え）1408Hz 低くなる
問２
20cmに比べて振動数が4分の1になっているので、長さが4倍になります。
（答え）80cm
問３
5cmと同じになるので、表から7040Hzになります。
（答え）7040
問４ 880Hzは40cmが必要ですから、このままではできません。
しかし10cmのストローの片側を手でふさいで息を吹き込むと1760Hzと半分になりますから、20cmのストローにして、その20cmの片側を手でふさげばよいことになります。
（答え）30㎝のストローを20㎝と10㎝に切り分け，20㎝のストローの片側を手でふさいで息をふきこむ。
問５
反比例のグラフを選ばなければいけないので
（答え） エ
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