力のつりあいに関する問題

2017年 城北中学の問題です。


非常に重たいものを持ち上げる機械に「クレーン」があります。クレーンは,複数の定かっ車と動かっ車を組み合わせて,持ち上げるのに必要な力の大きさを小さくすることができるように工夫されています。
 かっ車のはたらきについて,以下のようないくつかの装置を作り,実験をしました。
 それらの実験1~4について,つぎの問いに答えなさい。
 ただし,装置に使っているかっ車やロープ.かっ車どうしをつなぐ板などの重さは,考えないものとします。また,答えが割り切れない場合には,小数第2位を四捨五入して第1位まで求めなさい。

20170923tt001

【実験1】図1のように定かっ車1つと動かっ車1つに36kgのおもりを取り付け,ロープを通して,ロープの反対の端に力を加えておもりを持ち上げました。

【実験2】図2のように定かっ車3つと板でつないだ動かっ車3つに36kgのおもりを取り付け.ロープを通して,ロープの反対の端に力を加えておもりを持ち上げました。
問1【実験1】において,おもりを持ち上げるために加えた力は.何kgですか。
20170923tt002
問2【実験2】において、おもりを持ち上げるために加えた力は,何kgですか。
問3【実験2】において、おもりを12cm持ち上げるためには,ロープを何cm引き下げればよいですか。
以上の実験から,かっ車を使って力を小さくするはたらきは,動かっ車の数に影響されることが分かります。しかし,単純に動かっ車の数によって決まるわけでないことを理解するために,つぎのような装置を作り,確かめました。

【実験3】図3のように半径が異なり、回転軸を同じにした走かっ車2つと,動かっ車1つに36kgのおもりを取り付け,ロープを通して,ロープの反対の端に力を加えておもりを持ち上げました。
【実験4】図4のように天井に固定された板で.回転軸をつないだ半径の異なる定かっ車と同じように回転軸をつないだ半径の異なる動かっ車に36kgのおもりを取り付け.ロープを通し,ロープの反対の端に力を加えておもりを持ち上げました。
問4【実験3】において,おもりを持ち上げるために加えた力は,何kgですか。
問5【実験3】において,おもりを12cm持ち上げるためには,ロープを何cm引き下げればよいですか。
問6【実験4】において,おもりを持ち上げるために加えた力は,何kgですか。
問7【実験4】において,おもりを12cm持ち上げるためには,ロープを何cm引き下げればよいですか。

20170923tt003

【解説と解答】
問1 36÷2=18
(答え)18kg
問2 6本の糸で支えているので36÷6=6kg
(答え)6kg
問3 36kg×12cm=6kg×(  )cmより、72cm
(答え)72cm
問4 36kgを3本で支えているので36÷3=12kg
(答え)12kg
問5 36kg×12cm=12kg×(  )cm 36cm
(答え)36cm
問6 4本の糸で支えているので36÷4=9kg
(答え)9kg
問7 36kg×12cm=9kg×(  )cm
(答え)48cm


「映像教材、これでわかる力のつりあい」(田中貴)


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