2017年 早稲田中学に関する問題です。
各位の数字がすべて異なる3けたの9の倍数について，次の問いに答えなさい。
(1) 数字の9が入っているものは何通りできますか。
(2)各位の数の和が 18 であるものは何通りできますか。
(3)各位の数の和が9であるものは何通りできますか。
(4)数字の2が入っているものをすべて足したとき，その和はいくつですか。
3桁で9の倍数ですから、３つの数字の和が9の倍数なので、9か18か27になります。各位の数字が異なります。
(1)9以外の数を（A、B）とすると和が9の場合は該当がなく、和が18の場合は（1.8)(2,7)(3,6)(4,5)和が27の場合も該当がないので、
ぞれぞれ並べ方が6通りあるから、6×4＝24通り
（答え）24
(2)和が18であるもので、9がないものについて考えます。
8が入ると残りの合計は10ですから(3,7)(4,6)
７が入ると残りの合計は11ですから重複を避けると（5,6)
以上になるので、18通り加わるから24＋18＝42通り
（答え）42
(3)和が9の場合、最大の数は8です。
８が入ると (0,1)→4通り
７が入ると (0.2)→4通り
６が入ると、（0,3)(1,2)→4＋5＝10通り
５が入ると （0.4）(1.3)→10通り
４が入ると （3,2)→6通り
（答え）34通り
(4)
2が入る場合は(2,3,4)(1,2,6)(0,2,7)(2,7,9)
234＋243＋324＋342＋423＋432＝(2＋3＋4）×2×（111）＝1998
(1,2,6)は同じで、(2,7,9)は18×2×111＝3996
残り（0，2，7）は
207＋270＋702＋720＝477＋1422＝1899
1998×2＋3996＋1899＝9891
（答え）9891
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