速さの問題

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2015年早稲田中学の問題です。


図のように、川の下流のある地点をA、湖より川が流れだす地点をB、湖のある地点をCとします。AからBまでの距離と、BからCまでの距離は等しいとします。
 ただし、川は一定の速さで流れ、湖は流れがないものとします。
 とあるボートがAC間を往復しました。8:00にAを出発しましたが、途中何分間かエンジンが故障したためにBに8:45に到着しました。故障中にAに戻ってくることはありませんでした。その後Cに到着し、10分間休んだのち、Aへ向かって再び出発しました。戻る途中、Bを9:55に通過し、Aには10:20に到着しました。次の問いに答えなさい。

(1) AからBへ向かうとき、故障がなければ何分間でBに到着しますか。
(2) 故障していたのは何分間ですか。
(3) 同じ日、静水時の速度が2倍であるボートが9:45にAからCへ出発しました。2つのボートがすれちがったのはBから288mの所でした。AからBまでの距離は何mですか。


【解説と解答】
(1)Bを8時45分に出発し、Cに向かいました。Cで10分休んで、Bに9時55分についているので、BCの往復にかかった時間はちょうど1時間になります。
したがって片道は30分。同じ距離を下るのに、BA間は10時20分-9時55分=25分なので、静水時の速さ:下りの速さ=25:30=5:6
したがって流速は1になるから、上りの速さは4になります。5×30÷4=37.5分
(答え)37.5分

(2)AからBまで45分かかっています。エンジンが止まれば1の速さで下ることになります。
4の速さで【1】分、1の速さで45-【1】分移動したきょりの差が150になればいいので、
【4】-150=45-【1】 【5】=195 【1】=39分 より故障していたのは45-39=6分間です。
(答え)6分

(3)9時45分に最初のボートはあと10分でBに戻ってきます。AからBまで150で、静水時の速さが5ですから、Bから50のところにいます。
静水時の速さが2倍のボードは10-1の9で10分上ります。
そうすると最初のボードは下り始めるので、150-90=60の距離を9と6の和で近づくので60÷15=4分進むから、6×4=24=288m
288÷24×150=1800
(答え)1800m

「映像教材、これでわかる比と速さ」(田中貴)

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