2015年早稲田中学の問題です。
図のように、川の下流のある地点をA、湖より川が流れだす地点をB、湖のある地点をCとします。AからBまでの距離と、BからCまでの距離は等しいとします。
ただし、川は一定の速さで流れ、湖は流れがないものとします。
とあるボートがAC間を往復しました。8：00にAを出発しましたが、途中何分間かエンジンが故障したためにBに8：45に到着しました。故障中にAに戻ってくることはありませんでした。その後Cに到着し、10分間休んだのち、Aへ向かって再び出発しました。戻る途中、Bを9：55に通過し、Aには10：20に到着しました。次の問いに答えなさい。
（1） AからBへ向かうとき、故障がなければ何分間でBに到着しますか。
（2） 故障していたのは何分間ですか。
（3） 同じ日、静水時の速度が2倍であるボートが9：45にAからCへ出発しました。2つのボートがすれちがったのはBから288mの所でした。AからBまでの距離は何mですか。
【解説と解答】
（１）Ｂを8時45分に出発し、Ｃに向かいました。Ｃで10分休んで、Ｂに9時55分についているので、ＢＣの往復にかかった時間はちょうど1時間になります。
したがって片道は30分。同じ距離を下るのに、ＢＡ間は10時20分－9時55分＝25分なので、静水時の速さ：下りの速さ＝25：30＝5：6
したがって流速は1になるから、上りの速さは4になります。5×30÷4＝37.5分
（答え）37.5分
（２）ＡからＢまで45分かかっています。エンジンが止まれば1の速さで下ることになります。
4の速さで【1】分、1の速さで45－【1】分移動したきょりの差が150になればいいので、
【4】－150＝45－【1】 【5】＝195 【1】＝39分 より故障していたのは45－39＝6分間です。
（答え）6分
（３）9時45分に最初のボートはあと10分でＢに戻ってきます。ＡからＢまで150で、静水時の速さが5ですから、Ｂから50のところにいます。
静水時の速さが2倍のボードは10－1の9で10分上ります。
そうすると最初のボードは下り始めるので、150－90＝60の距離を9と6の和で近づくので60÷15＝4分進むから、6×4＝24＝288ｍ
288÷24×150＝1800
（答え）1800ｍ
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