2015年開成中学の問題です。
同じ大きさの正方形を直線や円で区切って、図のように図形ア、イ、ウ、エ、オ、カを作りました。そして、アの面積を（ア）、イの面積を（イ）、ウの面積を（ウ）、エの面積を（エ）、オの面積を（オ）、力の面積を（カ）と表し、正方形1つ分の面積を（キ）と表すことにします。これらの面積には、例えば
（キ）＝（ア）×1＋（イ）×4＋（ウ）×4
のような関係があります。
その他に、次のような関係を見つけました。【サ】～【ツ】にあてはまる整数や記号を答えなさい。【セ】には記号（ア）～（キ）のどれかがあてはまり、その他には整数があてはまります。
（1）（カ）＝（オ）×【サ】－（エ）×1
（2）（ア）＋（イ）＝（オ）×【シ】－（エ）×【ス】
（3）（イ）＋（ウ）＋（オ）＝【セ】
（4）（ア）＝（キ）×1＋（オ）×【ソ】－（エ）×【タ】
（イ）＝（エ）×【チ】＋（オ）×1－（キ）×1
（ウ）＝（キ）×1－（エ）×1－（オ）×【ツ】
【解説と解答】
(1) 正方形の1辺の長さをaとすると、（カ）は半径a、中心角60°のおおぎ形から、1辺aの正三角形を引いたもので、（オ）は半径a 中心角が30°のおおぎ形ですから、【サ】は2になります。
（答え）【サ】＝2
(2)
下図で緑色の部分はカ２つ分ですが、カはオ２つからエを１つひいたのと同じ。
で、黄色い部分はオですから、結局全体はオ５つからエを２つひいたのと同じになります。
（答え）【シ】＝5 【ス】＝2
(3)下図のように考えると（イ）＋（ウ）＋（オ）は（エ）の正三角形と同じになります。
Ｂは同じ形を動かしますが、Ａは形は同じではありません。ただＡの部分はＢ－Ｃとなるので、面積は同じになります。
（答え）【セ】＝エ
（別解）
（イ）＋（ウ）＝（オ）－（カ）
（イ）＋（ウ）＋（オ）＝（オ）＋（オ）－（カ）＝（エ）と考えることもできるでしょう。
(4)
（ア）は（キ）から（イ）と（ウ）を４つ引けばいいことになります。
（イ）＋（ウ）は（オ）－（カ）に等しく、（カ）は（オ）の２倍から（エ）を引けばいいので、
（オ）－（カ）＝（オ）－｛（オ）×２－（エ）｝＝（エ）－（オ）です。したがって
（ア）＝（キ）－｛（イ）＋（ウ）｝×４＝（キ）＋（エ）×４－（オ）×４となります。
（答え）【ソ】＝4 【タ】＝4
（ウ）＝（キ）－（エ）－（オ）×2
（イ）＋（ウ）＝（オ）－（カ）＝（エ）－（オ）
したがって（イ）＝（エ）－（オ）－｛（キ）－（エ）－（オ）×2｝＝（エ）×2＋（オ）×1－（キ）
（答え）【チ】＝2
（ウ）＝（キ）－（エ）－（オ）×2
（答え）【ツ】＝2
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