割合の問題

Pocket
LINEで送る

2014年筑波大駒場の問題です。


大きな水槽に、濃度12%の食塩水が1kg入っています。この水槽に、水と濃度12%の食塩水を交互に入れていきます。

1回目:水を入れて水槽の食塩水の濃度を、水を入れ始める前の\frac{4}{5}倍の濃度にうすめます。
    うすまったら、濃度12%の食塩水を加えて、水槽の食塩水を2kgにします。

2回目:水を入れて水槽の食塩水の濃度を、水を入れ始める前の\frac{4}{5}倍の濃度にうすめます。
    うすまったら、濃度12%の食塩水を加えて、水槽の食塩水を3kgにします。

以下、同様に水と食塩水を交互に入れて、水槽の食塩水を1kgずつ増やしていきます。

そしてうすめるために一度に入れる水が初めて1kgになったとき、その後は、食塩水を水を交互に1kgずつ入れ続けます。次の問いに答えなさい。

(1)水槽の食塩水が2kgになったとき、濃度は何%ですか。

(2)うすめるために一度に入れる水が初めてちょうど1kgになったときを考えます。その1kgの水を入れて、水槽の食塩水は何kgになりましたか。

(3)水槽の食塩水の濃度が最も低くなるとき、その濃度は何%ですか。


【解説と解答】
(1)\frac{4}{5}倍にうすめる、ということは前の量の\frac{1}{4}倍の水の量をいれることです。
最初1kgでしたから250gの水を入れ、12×\frac{4}{5}=9.6%の食塩水が1250gできました。
それに12%の食塩水750gを加えて2kgにするので、1250:750=5:3になるから、下の図のてんびんを考えると

12-9.6=2.4%を3:5に分けて2.4÷(3+5)×3=0.9%、9.6%から増えるので9.6+0.9=10.5%になります。

(答え)10.5%

(2)うすめるための水が1kgであるためには、前の食塩水が1×4=4kgになっていました。
したがって入れた後の食塩水の量は4+1=5kgです。

(答え)5kg

(3)うすめるために一度に入れる水が初めて1kgになった後は水を1kg、12%の食塩水を1kg入れるので、結局6%の食塩水を2kg入れていくのと同じになります。

全体が2kgになったとき、濃さは10.5%でした。次は500gの水を入れて8.4%にするので、これに500gの12%食塩水を混ぜることになります。したがって下のてんびんからできた食塩水は9%です。

全体が3kgになったとき、濃さは9%でした。次は750gの水を入れて7.2%にするので、これに250gの12%食塩水をまぜることになります。したがって下のてんびんから食塩水は7.5%です。

全体が4kgになったとき、濃さは7.5%でした。次は1000gの水を入れて6%にするので、一度ここで6%になります。したがってこの後は6%の食塩水を入れるのと同じになるので、最低は6%になります。

(答え)6%

《別解》
最初に12%の食塩水が1kgありました。足した水はその\frac{1}{4}で250g。足した食塩水は750gです。
次に2kgになったとき、足した水は500g、足した食塩水は500gです。
次に3kgになったとき、足した水は750g 足した食塩水は250gです。
次に4kgになったとき、足した水は1000gでした。

ということはここで12%の食塩水と水の量が同じになるので6%になります。


6年算数頻出問題精選ノート(田中貴)

=============================================================
中学受験で子どもと普通に幸せになる方法、本日の記事は

親はあわてない
==============================================================
中学受験 算数オンライン塾

10月28日の問題
==============================================================

==============================================================

==============================================================

==============================================================
にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(塾・指導・勉強法)へ
にほんブログ村


Pocket
LINEで送る

カテゴリー: 各校の入試問題から パーマリンク